On peut poser l'inéquation suivante :
f(x) -g(x) < (1/100)f(x)
x²-(2x-1) < (1/100)x²
x²-(1/100)x²-2x+1 < 0
99x²/100-(200x/100)+(100/100) < 0
(99x²-200x+100)/100 < 0
99x²-200x+100 < 0
Δ = b²-4ac
Δ = (-200)²-4*99*100
Δ = 400
x1 = (-b+√Δ)/2a
x1 = (-(-200)+√400)/2*99
x1 = (200+20)/198
x1 = 220/198
x1 ≈ 1,11
x2 = (-b-√Δ)/2a
x2 = (-(-200)-√400)/2*99
x2 = (200-20)/198
x2 = 180/198
x2 ≈ 0,91
On sait également que dans un polynôme du second degré de la forme f(x) = ax²+bx+c le sens de la courbe dépend du signe du coefficient a. Si a>0 alors la fonction est décroissante puis croissante et inversement si a<0
Ici 99 > 0, la fonction est alors décroissante puis croissante.
Les racines que nous avons trouver précédemment sont donc le couple de solutions S = {0,91 ; 1,11} elles représentent l'intervalle dans laquelle la fonction est négative.
L'écart entre f(x) et g(x) est donc inférieur à 1% de la valeur de f(x) sur l'intervalle I = [0,91 ; 1,11]
