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Agathechicrose
Answered

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Bonjour, s'il vous plaît j'ai besoin d'aide sur les fonctions polynomes du second degré.

Sur f la fonction définie sur R par f(x)=2x²-2x-1 et P sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
1 quels sont les images par f des réels -1; -0,5 et 0
peut-on déduire que f est décroissante sur R, (justifier).
2 a) déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de P et de la droite d d'équation y= -1.
b) Calculer les coordonnées du milieu K de AB
c) en déduire l'équation de l'axe de symétrie D de la courbe P.
3 etablir le tableau de variations de la fonction f sur R
4 placer A; B et K puis tracer d, D et P sur le même graphique.
( vérifier que F peut s'écrire aussi sous la forme f(x)=2(x-1/2)²-3/2.
je n'ai pas réussi à faire la question 2 la a et c. mais je sais comment calculer K)
merci pour votre aide.

Sagot :

Xxx102
Bonjour,

2.
a. Cela revient à résoudre l'équation 2x²-2x-1 = -1 soit 2x²-2x = 0. Normalement tu sais faire. ^^ Je te laisse calculer les ordonnées correspondantes, (qui valent -1 en fait).

b. Tu connais la formule des coordonnées du milieu.

c. L'axe de symétrie de la courbe est une droite verticale, dont l'abscisse vaut celle du point K. Normalement tu trouves que son équation est x = 1/2.

3. Je te recommande de tracer le graphe qui correspond.
f est décroissante sur ]- ∞ ; 1/2] et croissante sur [1/2 ; +∞[.

4. Pour prouver cela, il faut partir de la forme dite canonique 2(x-1/2)²-3/2 et la développer. Tu vérifies que tu tombes bien sur l'expression de f(x).

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