A) [AB] diamètre(D) du cercle de rayon(r) 4cm.
D=2×r
[AB]=2×4=8cm
B) Il existe une propriété qui dit que si un coté du triangle est le diamètre d'un cercle et que son 3eme sommet se situe sur le cercle, alors c'est le cercle circonscrit du triangle qui est un triangle rectangle.
Donc ABC est rectangle en C.
C) Une autre propriété dit que si 2 points sont les milieux de 2 cotés d'un triangle, alors le segment qui relient ces deux points est parallèle au 3e coté du triangle.
Or on a:
- M milieu de [AC] et N milieu de [BC],
Donc (MN)//(AB)
D) Puisque ABC est rectangle, on peut utiliser Pythagore.
AB²=AC²+BC²
==> AB²-BC²=AC²
AC²=8²+4,5² = 64+20,25 = 84,25
AC=√84,25 donc environ 9,18.
E) On a les points M, O et N qui sont respectivement les milieux des segments [AC], [AB] et [BC], donc d'apres la propriété citée au dessus on peut dire que v
- (OM)//(BC) donc (OM) perpendiculaire à (AC).
- (ON)//(AC) donc (ON) perpendiculaire à (BC)
- Et on sait que ABC est rectangle en C.
Donc nous avons 3 angles droits dans le quadrilatère OMCN, donc OMCN est un rectangle.
