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Bonjour! Je dois rendre ce DM pr Jeudi, je le trouve vraiment dur surtout que je n'ai pas très bien compris la leçon: c l'ex 109 p.247 du livre Transmaths de 2nde.

ABC est un triangle. I, J et K sont les milieux respectifs de (BC), (CA) et (AB). Est-il vrai que:
Les 3 vecteurs AK+BI+CJ sont égaux aux vecteurs AI+BJ+CK?
Svp aidez-moi!! Merci bcp d'avance ;)

Sagot :

Meemameema
AK + BI + CJ = 1/2 (AB + BC + CA) = 0     (oublie pas les flèches!)

AI + BJ + CK = AB +BI +BC + CJ + CA + AK 
                      = AB + BC + CA + BI + CJ + AK = 0 d'ou l'égalité
                        --------------------- +------------------
                             =   0                     =   0   
Trudelmichel
Bonsoir,
I milieu de BC et K milieu de AB
 un segment reliant le milieu de 2 côtés d'un triangle est parrallèle au 3éme côté et sa mesure est la moitié
IK=CA/2
I milieu de BC J milieu de CA
d'où
IJ=AB/2
J milieu de CA K milieu de AB
d'où
JK=CB/2

Considérons
AI+BJ+CK
AI=AK+KI =AB/2+AC/2
BJ=BI+IJ= BC/2+BA/2
CK=CJ+JK=CA/2+CB/2
AI+BJ+CK=AB/2+AC/2+BC/2+BA/2+CA/2+CB/2
AI+BJ+CK=AB/2+BA/2+AC/2+CA/2+BC/2+CB/2
AI+BJ+CK=0
Considérons
AK+BI+CJ =AB/2+BC/2+CA/2=1/2(AB+BC+CA)
AK+BI+CJ= 1/2(AA)=0
AI+BJ+CK=AK+BI+CJ+0
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