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Jenni4fer
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Bonsoir, je suis en première es et j'aimerai bien obtenir de l'aide pour ce petit problème de mathématique! cet exercice concerne le chapitre sur les Suites. Je ne comprends vraiment rien, alors si l'un d'entre vous aurez l'amabilité de m'expliquer, j'en serais ravie!!!
Voilà le problème:
Je gagne 1 € le premier jour, 2 € le deuxième, 3 € le troisième, etc. Au bout de combien de jours aurai-je 50 005 000 € ?
Je ne sais vraiment pas comment résoudre et expliquer les calculs pour cet exercice! Merci d'avance à l'âme généreuse qui voudra bien m'aider!

Sagot :

Bonsoir 

Tout simplement,

Sachant qu'au bout de 3 jours "j'ai gagné" 1 + 2 + 3 = 6 €
Sachant qu'au bout de x jours, "j'ai gagné" 1 + 2 + 3 + [...] + ([tex]x[/tex] - 1) + [tex]x[/tex] €

Alors, la somme des [tex]x[/tex] premiers entiers naturels est égal à : [tex]x[/tex] ([tex]x[/tex] + 1) ÷ 2

Donc, [tex]x[/tex] ([tex]x[/tex] + 1) ÷ 2 = 50,005,000

Soit, [tex]x[/tex]² + [tex]x[/tex] = 100,010,000
= [tex]x[/tex]² + [tex]x[/tex] - 100,010,000 = 0
Δ = 1 + 4 × 100,010,000 = 400,040,001
Ainsi, la √Δ = 20,001

Puis,  [tex]x[/tex]1 = (- 1 + 20001 ) ÷ 2 = 10000 et,
[tex]x[/tex]2 = (- 1 - 20001 ) ÷ 2 = - 10 001

Ensuite, [tex]x[/tex]2 est négatif donc la seule solution est [tex]x[/tex] = 10,000

Finalement, on en déduit que j'aurai gagné 50,005,000 € dans 10,000 jours (c'est-à-dire dans + de 27 ans)
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