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Farming63
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Bonjour pouvez vous me donner la conjecture de:
1-2+3-4+5-6+7................+2013-2014+2015-2016
Et m'expliquer le raisonnement
Merci d'avance

Sagot :

LouisXIV
Et si au lieu de voir des nombres additionnés et soustraits entre eux, on ne voyait que des différences additionnées ? En effet : 1-2+3-4+5-6+7-8 etc Peut également s'écrire : (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8) etc Si on nomme les nombres dans nos parenthèses ainsi : (a-b) La suite étant composée de nombres entiers plus grands de 1 à chaque fois (1;2;3;4etc) b est toujours égal à a+1 Donc (a-b) est tours égal à -1 Notre suite est donc la suivante : (-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)etc Etant donne qu'elle se poursuit jusqu'à 2016 et que l'on a fait des "paquets" de deux nombres, on divise 2016 par 2 et obtient le nombre de "paquets" : 1008. En conclusion la somme de notre suite est égale à 1008 * (-1) =-1008.
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