Et si au lieu de voir des nombres additionnés et soustraits entre eux, on ne voyait que des différences additionnées ? En effet :
1-2+3-4+5-6+7-8 etc
Peut également s'écrire :
(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8) etc
Si on nomme les nombres dans nos parenthèses ainsi : (a-b)
La suite étant composée de nombres entiers plus grands de 1 à chaque fois (1;2;3;4etc)
b est toujours égal à a+1
Donc (a-b) est tours égal à -1
Notre suite est donc la suivante :
(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)etc
Etant donne qu'elle se poursuit jusqu'à 2016 et que l'on a fait des "paquets" de deux nombres, on divise 2016 par 2 et obtient le nombre de "paquets" : 1008.
En conclusion la somme de notre suite est égale à 1008 * (-1) =-1008.
