Exercice 101.
1)a. On utilise la réciproque de Pythagore. Si la longueur du plus long côté au carré est égal à la somme des 2 autres côtés au carré, alors ce triangle est rectangle.
Donc dans ce cas, si AC²=AB²+BC², alors le triangle ABC est rectangle.
AC²= (V125)²=125
Je te laisse calculer AB²+BC²=...
1)b. P(ABC)=AB+AC+BC = 4V5+V125+V45 = 4V5+V(5*25)+V(5*9)
Or V25=5 et V9=3 donc on peut les sortir de la racine.
Donc P(ABC)=4V5+5V5+3V5 = 12V5
1)c. Aire(ABC)=(AB*BC)/2 = (4V5*V45)/2 = (4V5*3V5)/2= 12V5/2= 6V5cm²
2)a. Puisque c'est le cercle circonscrit du triangle rectangle ABC, le centre du cercle est donc le milieu du diamètre qui est l'hypothénuse du triangle. Or l'hypothénuse du triangle ABC est [AC]. Donc K est le milieu de [AC]
2)b.K = milieu [AC] or AC=V125 donc donc le rayon du cercle est AK=AC/2
AK=V125/2=V(5*25)/2=(5V5)/2
3)a. Puisque O intersection des diagonales du parallélogramme et K milieu de AC, la droite passant par le milieu de de [BD] et K, passe par le centre O. Donc (OK)//(BC)
3)b. OK=BC/2=V45/2=3V5/2
