Bonjour Soumayaaaaa
1.a) Exprimer f1(x), f2(x), f3(x) en fonction de x.
[tex]Aire_{T_1}=\dfrac{DC\times DM}{2}[/tex]
Or
DC = 2
DM = AD - AM = 6 - x
D'où
[tex]Aire_{T_1}=\dfrac{2\times (6-x)}{2}\\\\Aire_{T_1}=6-x[/tex]
Par conséquent, [tex]\boxed{f_1(x)=6-x}[/tex]
[tex]Aire_{T_2}=\dfrac{AB\times AM}{2}\\\\Aire_{T_2}=\dfrac{8\times x}{2}\\\\Aire_{T_2}=4x[/tex]
Par conséquent, [tex]\boxed{f_2(x)=4x}[/tex]
Calcul de T3 :
ABCD est un trapèze.
[tex]Aire_{ABCD}=\dfrac{(AB+DC)\times AD}{2}\\\\Aire_{ABCD}=\dfrac{(8+2)\times 6}{2}\\\\Aire_{ABCD}=\dfrac{10\times 6}{2}\\\\\boxed{Aire_{ABCD}=30}[/tex]
Or
[tex]Aire_{T_3}=Aire_{ABCD}-Aire_{T_1}-Aire_{T_2}\\\\Aire_{T_3}=30-(6-x)-4x\\\\Aire_{T_3}=30-6+x-4x\\\\Aire_{T_3}=24-3x[/tex]
Par conséquent, [tex]\boxed{f_3(x)=24-3x}[/tex]
b) Construisez dans un même repère les courbes représentatives de f1, f2, f3 lorsque x décrit I = [0;6].
Voir pièce jointe
2.a) Coloriez sur l'axe des abscisses l'intervalle J décrit par x pour lequel aire T1 < aire T2 < aire T3.
Voir pièce jointe.
b) Par le calcul précisez l'intervalle.
aire T1 < aire T2 < aire T3
6 - x < 4x < 24 - 3x.
[tex]6 - x \ \textless \ 4x\\- x -4x\ \textless \ -6\\-5x\ \textless \ -6\\\\x\ \textgreater \ \dfrac{-6}{-5}\\\\\boxed{x\ \textgreater \ \dfrac{6}{5}}[/tex]
[tex]4x \ \textless \ 24-3x\\4x+3x \ \textless \ 24\\7x \ \textless \ 24\\\\\boxed{x\ \textless \ \dfrac{24}{7}}[/tex]
Par conséquent, l'intervalle pour lequel aire T1 < aire T2 < aire T3 est l'intervalle [tex]\boxed{]\ \dfrac{6}{5}\ ;\ \dfrac{24}{7}\ [}[/tex]
Remarque:
6/5 = 1,2
24/7 ≈ 3,4
