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Bonjour pouvez vous m'indiquer les réponse car je n'y arrive pas merci: Image

1) Montrer que le triangle BOA est rectangle.

2) On considère le point C symétrique du point B par rapport à O. Montrer que le triangle ABC est équilatéral.

3) En déduire les mesures des angles aigus du triangle BOA.

Bonjour Pouvez Vous Mindiquer Les Réponse Car Je Ny Arrive Pas Merci Image 1 Montrer Que Le Triangle BOA Est Rectangle 2 On Considère Le Point C Symétrique Du P class=

Sagot :

Kaweem
Salut.
1. [tex] AB^{2}=1 x^{2}=1 OB^{2} +OA^{2}=(1/2)^{2}+( \sqrt{3}/2)^{2}=1/4+3/4=1 Donc AB^{2}=OB^{2}+OA^{2} [/tex]

Selon la réciproque de Pythagore, dans un triangle si le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés alors le triangle est rectangle.
Donc le triangle BOA est rectangle en O.

2. Si C est symétrique de B par rapport alors nous avons CO=BO et AC=AB.
BC=BO+OC=1/2+1/2=A
AB=1 et AC=1.
Donc dans le triangle ABC, AB=AC=BC donc il est équilatéral.

3. Dans un équilatéral les angles font 60° chacun.
Donc l'angle ABO fait 60°
Sachant que C est le symétrique de B par rapport à O, donc BO=OC et AB=AC. Donc les points C et B sont équidistants de A et de O.
Donc (AO) et (CB) sont perpendiculaires. Droite (AO) coupe l'angle CAB en deux parties égales. Donc CAB=1/2 BAO
Donc BAO= 1/2 x 60 = 30.
L'angle BAO fait 30°.
Ficanas06
1/ je calcule AB²= 1² = 1 d'une part
je calcule AO²+OB² = (V3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1 d'autre part
je constate que AB²=AO²+OB²
D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle AOB est rectangle en O.

2/ OC=OB par symétrie, donc BC=1/2 + 1/2 = 1
Le triangle AOC est rectangle en O. Par le th de Pythagore, on a:
AC²= OC²+OA² = (V3/2)²+ (1/2)² = 1
Comme AC=BC=AB= 1 le triangle ABC est équilatéral.

3/ Dans un triangle équilatéral, les 3 angles mesurent 60°
Donc ^OBA= 60°
La somme de la mesure des angles d'un triangle est 180°
Donc ^OAB = 180 -(90+60) = 30°
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