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Justineleleu10
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Bonjour j'ai un dm de maths a rendre pour demain et j'ai un exercice de géométrie sur les vecteurs sur lequel je bloque, pourriez vous m'aider ?

Soit un parallélogramme ABCD ; on considère les points G et H définis par:
vectGA = 3vectGB et vectAH = 3 vectAD
Monter que H C et G sont alignés.

J'ai trouvé que
GA = 3GB
=3(GA+AB)
=3GA +3AB
GA - 3 GA = 3AB
-2GA = AB
GA = -3/2 AB

GC = GA+AC
=-3/2AB +AC

GH = GA + AH
= -3/2AB + 3AD

Je veux prouver que GC et GH sont colinéaires pour que les points sont alignés.
Mais je suis bloquée a cette étape.
Merci d'avance a ceux qui m'aideront.

Sagot :

Trudelmichel
Bonjour,
considérons le repére
(A, AB, AD)

cordonnées des points
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0.1)
si AH =3AD alors H(0.3)
si GA=3GB
alors
GA=3(GA+AB)
GA=3GA+3AB
GA-3GA=3AB
-2GA=3AB
-GA=3/2AB
AG=3/2 AB
d'où
G(3/2;0)

coefficient directeur de
GC=(yc-yg)/(xc-xg)=(1-0)/1-3/2)=1/-1/2=-2
CH=(yh-yc)/(xh-xc)=(3-1)/(0-1)=2/-1=-2
les coefficients directeurs étant égaux 
alors
GC et CH sont parallèles
comme C appartient aux deux droites
et que par un point ne passe qu'une seule paralléle
GCet H sont alignés
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