f(x) = 2x² - 4x - 6
1 - f(x) = 2(x² - 2x) - 6 = 2((x-1)² - 1) - 6 = 2(x-1)² - 2 - 6 = 2(x-1) - 8
2 - f(x) = 2x² - 4x - 6
Δ = b² - 4ac = 4² + 4*2*-6 = 16 + 48 = 64
√Δ = 8
x' = (+4-8)/4 = -1 x" = (+4+8)/4 = 3
f(x) s'écrit donc sous la forme a (x - x' ) ( x - x" )
f(x) = 2 ( x +1 ) ( x - 3 )
3 - f(x) est un polynôme du second degré
en 1 - la forme canonique
en 2 - la forme factorisée
a - f(0) = 2 x 0² - 4 x 0 - 6 = -6
b - antécédents de f(x) = 0
2 ( x + 1 ) ( x - 3 ) = 0
x + 1 = 0 x = -1
x - 3 = 0 x = 3
c - f(x) ≥ - 8
2( x - 1)² - 8 ≥ -8 ⇒ 2(x-1)² ≥ 0 vérifié, un carré est toujours ≥ 0
d - f(x) = -8
2 ( x - 1 )² = 0 ⇒ x - 1 = 0 donc x = 1
A a donc pour coordonnées (1 ; - 8 )
