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Leodu19
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Bonjour j'ai un dm de maths a faire mais je ne comprends pas cette exo,quelqu'un pourrait m'aider svp

Exercice 1 : Deux fonctions affines
1. Détermine l’expression de la fonction affine f telle que f(2) = −4 et f(−9) = 10.
2. On considère la fonction affine g définie par g( ) = 2 + 6.
a) Dans un même repère, construis les représentations graphiques des fonctions
f et g.
b) Lire graphiquement les coordonnées du point d’intersection des droites
représentant ces deux fonctions.
3. Détermine grâce à une équation, les coordonnées du point d’intersection
représentant les fonctions f et g.

Sagot :

1 - la fonction affine s'écrit f (x) = ax + b
le but est de trouver a et b.
On a f(2) = - 4  et    f(-9) = 10
donc :
2a + b = - 4        ⇒ b = -4 - 2a
-9a + b = 10      ⇒ on remplace b par la valeur au dessus, on obtient

- 9a - 4 - 2a = 10              11a = -14                a = -14/11

On a donc f(x) = - 14/11 x + b
Ensuite on remplace a dans une des expressions au dessus pour trouver b
Par exemple, f(2) = - 4
2 x -14/11 + b = - 4
-28/11 + b = - 44/11                    b = -44/11 + 28/11 = - 16/11

Donc f(x) s'écrit    f(x) = - 14/11x - 16/11

2 - pour g(x) = 2x + 6 .    on choisit 2 points pour construire le graphe.
Par exemple
g( 0 ) = 2 x 0 + 6 = 6
g (1) = 2 x 1 + 6 = 8

il faut ensuite tracer les 2 droites avec les points suivants :
pour f(x)
A ( 2;-4)
B(-9;10)

pour g(x)
C(0;6)
D(1;8)

tu vas trouver un point d'intersection entre ces 2 droites
le point I ( -2.2 ; 1.4 ) c'est approximatif, dépend de la précision de ton graphique.

3 - pour trouver I par le calcul, il faut faire f(x) = g(x)

-14/11 x - 16/11 = 2x + 6
-16/11 - 6 = 2x + 14/11 x                    on trouve x = - 82/36  ( aprox -2.277) comme sur le graphique

ensuite on remplace x par sa valeur pour trouver y
y = 2x + 6
y = 2 * ( -82/36) + 6
y = 52/36      ( approx  1.444) comme sur le graphique

le point I ( -82/36 ; 52/36 )
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