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En informatique, on utilise seulement des 0 et des 1 pour coder les nombres. On travaille avec un système de numération binaire.
Ecriture binaire | Ecriture décimale | Lien entre les deux écritures
1 | 1 | 1x2(0)
10 |2 | 1x2(1)+0x2(0)
11 |3 | 1x2(1)+1x2(0)
100 |4 | 1x2(2)+0x2(1)+0x2(0)
(Les puissances sont entres parenthèses)

a) Montrer que le codage binaire 1110 correspond au nombre 14 du systéme décimal.
b) Quelles sont les valeurs décimales des codages binaires suivant :
111
1011
101010
c) En remarquant que 23 = 16+4+2+1, montrer que ce nombre décimal se code 10111 en binaire.
d) Quels sont les codages binaires des nombres suivants:
17
39
58

Sagot :

a) 1110 = 1×2 (3) + 1×2 (2) + 1×2 (1) + 0×2 (0) = 8 + 4 + 2 + 0 = 14
b) 111 c'est 7
1011 c'est 11
101010 c'est 42
c) 23 = 16+4+2+1 = 1×2 (4) + 0×2 (3) + 1×2 (2) + 1×2 (1) + 1×2 (0) = 10111
d) 17 c'est 10001
39 c'est 100111
58 c'est 111010
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