bonsoir
Partie 1
z1 = √2+i√2
=
2( √2/2 + i √2/2)
si
on factorise par 2
on
reconnaît le cosinus et sinus d'un angle remarquable :π /4
arg
(z1) =π /4
forme
trigonométrique
r
( cosα + isinα ) où r est le rayon donc valeur toujours positive
z1
= 2 (cos π /4 + i sin π /4 )
z2
= 2-2i
=
2√2 (√2 / 2 - i √2 / 2 )
=2√2
(√2 / 2 + (- √2 / 2) i )
arg(z2)
= - π /4
forme
trigonométrique
r
( cosα + isinα )
z2
= 2 √2 (cos - π /4 + i sin - π /4 )
z3
= -1- i
z3
= √2 (- √2 / 2 - i √2 / 2 )
on
reconnaît le cosinus et sinus d'un angle remarquable : -3 π
/4
arg(z3)
= - 3π /4
z3
= √2 (cos -π 3/4 + i sin -3π /4 )
z4
= -1/2+ 1/2 i
z4= √2/2 (- √2 / 2 + i √2 / 2 )
on
reconnaît le cosinus et sinus d'un angle remarquable : 3 π /4
arg(z4)
= 3π /4
z4
= √2 (cos π 3/4 + i sin 3π /4 )
partie
2
z1
= √3+i
=2(√3/2+1/2
i)
z1
= 2 (cos π /6 + i sin π /6)
z2=
2√3-2i
z2
= 4(√3/2 -1/2i )
arg(z2)
= -π /6
z2
= 4 (cos -π /6 + i sin - π /6)
z3=
-√3+ i
z3
= 2(- √3/2 +1/2i )
arg(z3)
= -π /3
z3=
2 (cos -π /3 + i sin - π /3)
partie
3
z1
= 3i
=3(
0+ 1i)
arg(z1)
= π /2
=3(cos
π
/2
+isin π
/2)
z2=
-3/2i
=3/2
( 0- 1i)
arg(z2)
= -π /2
=3/2(cos
-π
/2
+isin -π
/2)
z3=
√3i
=
√3( 0+1i)
arg(z3)
= π /2
z3=√3(cos
π
/2
+isin π
/2)
partie
4
z1
= 8
=8(
1+0i)
arg(z1)
= 2π
=8(
cos2 π
+ i sin 2π )
z2
= -2016
z2=
2016 ( -1+0i)
arg(z2)
= π
z2=2016(
cos π
+ i sin π )
fais attention aux signes des angles, repère les mesures dans le cercle trigonométrique.
je ne suis pas à l'abri d'une erreur non plus, lol.
mieux vaut 2 vérifications qu'une.
