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Bonjour a tous, j'ai un exercice de maths que n'arrive pas a résoudre, j'aurais donc besoin d'aide s'il vous plait.

Soit la suite (Un) définie par U0=0 et, pour tout n € N, Un+1=([3Un]+2) / ([Un]+4)

1) Comment est définie cette suite ?

2) Donner les 4 première termes de cette suite.

3) Démontrer que si Un est positif, alors Un+1 l'est aussi.
On peut démontrer que tous les termes de cette suite vérifient 0
4) Déterminer Un+1 - Un en fonction de Un.

5) Factoriser 2-x-x^ (^ veut dire "au carré"). En déduire une factorisation de Un+1 -Un.

6) En déduire que la suite est croissante.

7) On peut démontrer que la suite est convergente. Soit I sa limite. Démontrer que I=1.

Voila merci d'avance parce que je bloque vraiment et c'est pour lundi.. Merci

Sagot :

1° Dfe surR
2)U1=(3 U0+2)/(U0+4)=2/4=1/2
U2=(3U1 +2)/(U1+4)=(3/2+4/2)/(1/2+8/2)=7/2*2/9=7/9 je te laisse les autres

3)si UN>0 alors 3Un>0 et 3Un+2>2 mais si Un>0 alors Un+4>4 et 3Un+2/Un+4>2/4>1/2 donc >0 et donc U(n+1)>0
4)Un+1 -Un=-Un²-Un+2 aprés avoir mis au même dénominateur et calculé la différence
5)-x²-x+2= - (x-1)(x+2) donc Un+1-Un= - (Un-1)(Un+2)
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