Bonjour,
a) M est le milieu de [AB]
b) c'est l'ensemble des points équidistants de A et B, c'est à dire la médiatrice de [AB].
c) M = B
d) il s'agit di cercle de centre A et de rayon [AB].
g) De nouveau M est le milieu de [AB]
h) Les deux quantités MA et MB sont positives ou nulles puisque ce sont des longueurs. Leur somme est nulle ssi elles sont nulles toutes les deux. Ce qui revient à dire que M=A ET M=B. Ce qui n'est pas possible puisque par hypothèse A et B sont distincts. La réponse est donc l'ensemble vide.
i) En utilisant la relation de Chasle dans le membre de gauche de ton égalité tu trouves vect(AB) = vect(AB). Cette égalité est toujours vraie, quel que soit le point M considéré. La réponse est donc l'ensemble de tous les points du plan.
j) C'est le cas d'égalité de l'inégalité triangulaire. L'ensemble des points vérifiant cette égalité est le segment [AB].
