On sait que: 2(L + l) = 20
alors: L + l = 20/2 =10 (1)
et que: L * l = 20,16 (2)
On calcule la valeur de L dans l'équation (1) :
L = 10 - l
On remplace la valeur de L trouvée dans la seconde équation :
(10 - l) * l = 20,16 ( 2 )
10 l - l² = 20,16
- l² + 10 l - 20,16 = 0
On change les signes :
l² - 10 l + 20,16 = 0
Ceci est une équation du second degré dont il faut trouver les racines soient trouver les valeurs qui le rendent = 0.
La formule est :
X = ( - b +/- √ (b² - 4ac ) : 2a
⇒ ( 10 +/- √(100 - 80,64 ) : 2
⇒ ( 10 +/- √19,36 ) : 2
X1 = ( 10 + 4,4 ) : 2 = 7,2
X2 = ( 10 - 4,4 ) : 2 = 2,8
La longueur du rectangle sera: 7,2 m
la largeur du rectangle sera: 2,8 m
Ce que nous pouvons vérifier en posant:
Périmètre = ( L + l ) x 2
= ( 7,2 m + 2,8 m ) x 2 = 20 m.
Aire = L x l
= 7,2 x 2,8 = 20,16 m².
