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S 'il vous plait aidez moi


S Il Vous Plait Aidez Moi class=
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Sagot :

Anylor

bonsoir

exercice 1
z³ +z² +2z -4
on remarque que 1 est racine évidente du polynôme car
1³+1² +2×1 -4 = 1+1+2 -4 =0

donc le p(z) peut s'écrire :
(z-1) ( az² +bz +c)

= az³-az²+bz²-bz+cz -c
=az³ + z²(-a+b) +z(-b +c) -c    =  z³ +z² +2z -4   (énoncé)

donc par identification on a :
a = 1
-a+b= 1
 b=  1+a  => b =2
-b+c =2  => c = 2+b =4           c =4

donc la forme factorisée de 
P(z) =(z-1) ( z² + 2z + 4)

résoudre dans Z
z² +2z +4

delta = -12

x1 = -1 -i
√3 
x2 = -1 +i√3 

donc 3 solutions dans Z
{ 1 ; -1-i√3 ; -1+ i√3}

exercice 2

1)

2a)

affixe du vecteur AB

zb -za = -1-2i -(-3+i)

=2-3i

affixe du vecteur DC

zc -zd= 6– (4+3i)

= 2 -3i


coordonnées vecteur AB => ( 2 ; -3)

coordonnées vecteur DC => ( 2; -3)


donc le quadrilatère ABDC est un parallélogramme

car vecteur AB = vecteur DC

3)

affixe du point E =a +bi

affixe vect CE

a +bi - (6)

affixe du vect BD

(4+3i) - (-1-2i)=5+5i

affixe vect CE=affixe du vect DB

DB= -(BD) =-(5+5i)

a +bi - (6) =-(5+5i)

a +bi = 6 -5-5i

=1-5i

affixe de E => ze= 1-5i


4)

le point B est le milieu de [AE]

car

milieu de [AE]

(-3+i) +(1-5i) /2

= (-2-4i )/2

= -1 -2i

c'est les coordonnées de B

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