bonsoir
exercice 1
z³ +z² +2z -4
on remarque que 1 est racine évidente du polynôme car
1³+1² +2×1 -4 = 1+1+2 -4 =0
donc le p(z) peut s'écrire :
(z-1) ( az² +bz +c)
= az³-az²+bz²-bz+cz -c
=az³ + z²(-a+b) +z(-b +c) -c =
z³ +z² +2z -4 (énoncé)donc par identification on a :
a = 1
-a+b= 1
b= 1+a => b =2
-b+c =2 => c = 2+b =4 c =4
donc la forme factorisée de
P(z) =
(z-1) ( z² + 2z + 4)
résoudre dans Z
z² +2z +4
delta = -12
x1 = -1 -i√3
x2 = -1 +i√3
donc 3 solutions dans Z
{ 1 ; -1-i√3 ; -1+ i√3}
exercice 2
1)
2a)
affixe du vecteur AB
zb -za = -1-2i -(-3+i)
=2-3i
affixe du vecteur DC
zc -zd= 6– (4+3i)
= 2 -3i
coordonnées vecteur AB => ( 2 ; -3)
coordonnées vecteur DC => ( 2; -3)
donc le quadrilatère ABDC est un parallélogramme
car vecteur AB = vecteur DC
3)
affixe du point E =a +bi
affixe vect CE
a +bi - (6)
affixe du vect BD
(4+3i) - (-1-2i)=5+5i
affixe vect CE=affixe du vect DB
DB= -(BD) =-(5+5i)
a +bi - (6) =-(5+5i)
a +bi = 6 -5-5i
=1-5i
affixe de E => ze= 1-5i
4)
le point B est le milieu de [AE]
car
milieu de [AE]
(-3+i) +(1-5i) /2
= (-2-4i )/2
= -1 -2i
c'est les coordonnées de B
