Bonjour
voir graphique joint pour t'aider
1)
Théorème :
ABCD est un parallélogramme
si vect AB = vect DC
coordonnées vect AB :
(xb -xa ; yb-ya)
(1 -(-3) ; -2 - (-1))
(4;-1)
coordonnées vect DC :
(xc -xd ; yc-yd)
(0 -(-4) ; -7- (-6))
(4;-1)
les vecteurs AB et DC sont égaux
donc ABCD est un parallélogramme
2)
équation de la droite (AC)
coefficient directeur :
formule (yc-ya)/(xc-xa)
= -7-(-1)/0-(-3)
= -6/3= -2
A
appartient à la droite (AC)
donc
les coordonnées de A vérifient l'équation:
f(-3)
=-1
-1
= -2×-3 + b
-1=
6+ b
b
= -1-6= -7
une
droite a une équation de la forme y =ax+b
y
= -2 x -7
3)
vecteur
DC = vect CE
car E est le symétrique de D par rapport à C (énoncé)
coordonnées
vect DC (4;-1) vu au 1)
coordonnées
vect CE
(xe -xc ; ye-yc)
(xe -(0) ; ye- (-7))
(xe ; ye+7)
coordonnées
du point E
xe = 4
ye +7 = -1 => ye = -1-7 = -8
E a pour coordonnées ( 4 ; -8)
4)
on sait que la droite (AC) a pour
équation
f(x)
= -2 x - 7
f(-1)
= -2 ×( -1) -7
f(-1)
= 2 - 7= -5
on sait d'après l'énoncé que xf = -1
coordonnées
de F ( -1 ; -5 )
