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Bonjour, aidez-moi svp:
our réaliser une loterie, un organisateur dispose d'un sac contenant 1 jeton noir et 9 jetons blancs indiscernables au toucher.
Un joueur mise 3€, puis tire successivement et avec remise cinq jetons du sac, il gagne 5€ par jeton noir tiré.
1) X est la variable aléatoire qui donne le nombre de jetons noirs tirés.
a) Quelle est la loi de probabilité suivie par X?
b) Donner les valeurs exactes de cette loi de probabilité avec le tableur ou la calculatrice.
c) Calculer l'espérance de X.
2) G est la variable aléatoire qui donne le gain algébrique (le gain moins la mise) du joueur.
a) Exprimer G à l'aide de X.
b) Donner la loi de probabilité de G.
c) Calculer l'espérance de G. Interpréter la valeur obtenue.

Merci d'avance pour toute aide qui sera apportée ! :)

Sagot :

Laurance
1)a)  loi binomiale B( 5 ; 1/10) 
b)  p(X=0) = (9/10)^5  =59049/100000
    p(X=1)=5/10 *( 9/10)^4  = 32085/100000
    p(X=2)=10/100 *(9/10)^3  =7290/100000
p(X=3)= 10 /1000 *(9/10)^2  =810/100000
     p( X=4)=5/10000*(9/10)  =45/100000     p(X=5)=1/100000
c)E(X)= 5*1/10 = 0,5 

2) G=5X - 3        p(G=-3) = (9/10)^5  =59049/100000
    p(G=2)=5/10 *( 9/10)^4  = 32085/100000
    p(G=7)=10/100 *(9/10)^3  =7290/100000
p(G=12)= 10 /1000 *(9/10)^2  =810/100000
     p( X=17)=5/10000*(9/10)  =45/100000     p(G=22)=1/100000
c)E(G)=5*0,5  - 3  =  2,5  -3  =  -0,5
interprétation   le joueur perd " en moyenne"  0,5  €  par partie
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