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Sagot :
Bonjour
a) Vn+1=3Un-4-α
Vn+1/Vn=(3Un-4-α)/(Un-α)
Il faut un réel k tel que
3Un-4-α=k(Un-α)=kUn quelque soit n
Donc k=3 et on a -4-α=-3α
Soit 4=3α-α=2α
Donc α=2
Vn=Un-2
b) Vn+1=3Un-4-2=3Un-6=3(Un-2)=3Vn
Donc Vn est de raison 3 et de premier terme Vo=Uo-2=4-2=2
Donc Vn=2x3ⁿ
Donc Un=Vn+2=2x3ⁿ+2
a) Vn+1=3Un-4-α
Vn+1/Vn=(3Un-4-α)/(Un-α)
Il faut un réel k tel que
3Un-4-α=k(Un-α)=kUn quelque soit n
Donc k=3 et on a -4-α=-3α
Soit 4=3α-α=2α
Donc α=2
Vn=Un-2
b) Vn+1=3Un-4-2=3Un-6=3(Un-2)=3Vn
Donc Vn est de raison 3 et de premier terme Vo=Uo-2=4-2=2
Donc Vn=2x3ⁿ
Donc Un=Vn+2=2x3ⁿ+2
Tu as ici une suite arithmético-géométrique. Ce type d'exercice est classique en série S ou ES, il faut apprendre la méthode une fois et l'appliquer à chaque fois.
Première question : Il faut chercher ce que l'on appelle le point fixe de la suite en résolvant l'équation suivante de niveau Quatrième " x = 3x - 4 ". On a juste remplacé u(n+1) et u(n) par l'inconnue x. La réponse est immédiate et te donne le nombre réel a que l'on cherche.
Deuxième question : Commence par écrire la formule donnant v(n+1) en fonction de u(n+1). Tu remplaces ensuite u(n+1) par sa formule. Après un petit calcul et une factorisation bien choisie, tu remarques que tu as exprimé v(n+1) en fonction de v(n). Il reste à calculer le premier terme de la suite v, exprimer v(n) à l'aide de n, puis exprimer u(n) en fonction de v(n) et donc de n.
Au besoin, tu peux poster les résultats que tu obtiens.
Première question : Il faut chercher ce que l'on appelle le point fixe de la suite en résolvant l'équation suivante de niveau Quatrième " x = 3x - 4 ". On a juste remplacé u(n+1) et u(n) par l'inconnue x. La réponse est immédiate et te donne le nombre réel a que l'on cherche.
Deuxième question : Commence par écrire la formule donnant v(n+1) en fonction de u(n+1). Tu remplaces ensuite u(n+1) par sa formule. Après un petit calcul et une factorisation bien choisie, tu remarques que tu as exprimé v(n+1) en fonction de v(n). Il reste à calculer le premier terme de la suite v, exprimer v(n) à l'aide de n, puis exprimer u(n) en fonction de v(n) et donc de n.
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