bonjour,
f(x) = x-3+3(x-3)²+x²-9
1- Développer, réduire et ordonner f(x)
f(x) = x-3+3(x²-6x +9)+x²-9
= x-3+3x²-18x +27+x²-9
= 4x²-17x +15
2- Montrer que l'on peut factoriser f sous la forme :
f(x) =(x-3)(4x-5)
on développe (x-3)(4x-5)
= 4x² -5x -12x +15
=4x² -17x +15
= f(x)
3- Calculer en utilisant la forme de f(x) la plus adaptée :
a)
f(0) on utilise la forme développée
f(0) = 4×0²-17×0 +15
= 15
f(4/5) on utilise la forme développée
f(4/5) = 4×(4/5)²-17×(4/5) +15
= 99/25
b) f(x) = 0
(x-3)(4x-5)
x-3 = 0 ou 4x -5 = 0
x= 3 ou x = 5/4
c) f(x) = 15
=> 4x² -17x +15 = 15
4x² -17x = 0
x(4x-17)=0
x= 0
ou
4x-17 => x = 17/4
d)
f(x) ≥0
(x-3)(4x-5)≥0
tableau de signes en fichier joint
f(x)≥0 =>x € ]-∞ ;5/4] U [3;+∞[
4- Construire la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal (O,I,J) ( Vous devez justifiez votre construction en indiquant les calculs réalisées )
voir fichier joint
pour construire la courbe , il faut utiliser le tableau de valeurs joint
