1)a) [a;b] = [-4;4] donc a = - 4 en Id et b = 4 en Ea (on remplit le sudoku au fur et à mesure)
b) min de f = - 3 en Gg
Pour x = 1 donc Ai = 1
c) f(x) = - 2
Très bien sur ta courbe : 2 solutions donc Fd = 2
La plus petite : x = - 1 en Dd
La plus grande : x = 3 en Gi
d) f croissante sur [c;d] = [1;4] donc c=1 en Hc et d=4 en Hf
2)a) g(√2) = 2 - 3√2 - 1 = 1 - 3√2
a = 1 donc Eh = 1
b = - 3 donc Dh = - 3
b) g(-1/2) = 3/4 = Dc/Ab donc 3 en Dc et 4 en Ab
c) g(x) = - 1
x² -3x -1 = -1 donc x² - 3x = 0 ⇔ x(x - 3) =0
on trouve donc soit x = 0 soit x - 3 = 0 donc x = 3
Deux antécédents 0 et 3 donc Aa = 2 et on place 0 en Ae et 3 en Ed
3) (2x - 4)(x+1) = 2x² + 2x - 4x - 4 = 2x² - 2x - 4
donc a = 2 en Be
b = - 2 en Cd
c = - 4 en Bc
4) 9x² - 12x + 4 = (3x - 2)² donc a = 3 en Fh et b = -2 en Ib
5) x/ (x-2) - 1/(2x-4)
on remarque que 2x-4 = 2(x-2) donc on obtient x/(x-2) - 1/[2(x-2)]
(attention à bien les écrire en étages pour que ça soit bien clair)
On met les fractions au même dénominateur :
= [ 2x - 1] / [2 (x-2)] = [2x-1]/[2x-4]
a = 2 en Di, b = - 1 en Eg, c = 2 en Gb, d = - 4 en Ce
6) f(x) = [3x-4]/[4x+3] avec 4x+3≠0 donc 4x≠-3 et x≠- 3/4
donc (-3) en Ef et 4 en Bd
7) 3/ [x+2] = 5/[2x+3]
3 (2x+3) = 5(x+2) avec x+2≠0 donc x≠-2 et 2x+3≠0 donc x≠-3/2
6x+9 = 5x + 10
6x - 5x = 10 -9 On obtient x=1 en Gd
8) 2(x-1)² - 8 =0 on peut tout simplifier par 2
(x-1)² - 4 =0 de la forme A²-B² = (A-B)(A+B)
(x-1-2)(x-1+2)=0
(x-3)(x+1)=0 ce qui donne soit x=3 (en Af), soit x = -1 (en Fa)
9) (x-3)(-2x-2)>0
je sors le signe - de la 2ème parenthèse donc je change le sens de l'inégalité, puis je simplifierai par 2 :
(x-3)(2x+2)<0
(x-3) (x+1) < 0
tableau de signes (apparemment OK sur ta feuille donc je ne me casse pas trop la tête, il faut rajouter les traites horizontaux de séparation des lignes par ex) :
x | -4 -1 3 4|
(x-3) | - - | + |
(x+1) | - | + + |
produit | + || - || + |
donc x∈ ]-1; 3[
on place a= - 1 en Hi et b = 3 en Ie
Un exemple pour finir (le chemin que j'ai suivi moi, mais il y en a d'autres)
Cases (DEFghi) : il manque (-4; -2 et 4) : 1 seule possibilité pour 4, en Fg car il est déjà dans dans la colonne i
puis donc (DEFdef) 1 seule possib pour le 4 : en De
puis le (-4) en (GHIghi) 1 seule possib en Gh et en (ABCghi)→en Ag
puis le 0 en (DEFdef): 1 seule possib en Ff puis en Hd
puis 2 en If, puis en Hg, puis en Ec
puis 3 en Hb puis (-2)en Hh
puis 4 en Gc et en Ih; 0 en Ii; 1 en Ig; (-1) en Ic; (-3) en Ia; 0 en Ga
(-4) en Df; 1 en Fe; (-2) en Ee; (-3) en Ad; (-2) en Gf; (-1) en Ge;
(-4) en Fb et en Ei; (-2) en Fi; (-3) en Bi; 3 en Cg donc 3 en Ba;
(-2) en Da; (-3) en Fc; 1 en Db; 0 en Bh et en Cc; (-2) en Ac et (-1) en Ah;
(-3) en Cb; (-1) en Bb et 1 en Ca et en Bf; (-1) en Cf
Et youpi ^^
