👤
Kenahya
Answered

FRstudy.me: votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Notre plateforme de questions-réponses offre des réponses fiables et complètes pour vous aider à prendre des décisions éclairées rapidement et facilement.

Exercice n°4 : On a agrandi un rectangle de 7 m de longueur et de 3 m de largeur en rajoutant x m à ces deux dimensions comme le montre la figure ci-contre. 1/ a/ Exprimer en fonction de x le périmètre P de la figure grisée. b/ Exprimer en fonction de x l’aire A de la figure grisée. 2/ a/ Calculer la valeur de x pour laquelle le périmètre P est égal à 34 m.. b/ Calculer là valeur de l’aire A lorsque le périmètre P vaut 34 m.

Sagot :

Eliott78

Voilà le résultat de mes investigations sur ce problème (malgré le fait que l'absence de la figure peut induire une ou des erreurs)

Calcul de la figure grisée :
Périmètre : x + (7 + x) + (3 + x) + x + 3 + 7
Périmètre : x + 7 + x + 3 + x + x + 3 + 7
Périmètre : 4x + 40
Périmètre : 4(x + 5)

Calcul de l'aire de la figure grisée :
distributivité : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
Aire totale = (7 + x)(3 + x)
Aire totale = 21 + 7x + 3x + x²
Aire totale = x² + 10x + 21

Aire du rectangle non grisé : 3 fois 7 = 21 m²

Aire grisée = x² + 10x + 21 - 21
Aire grisée = x² + 10x

2-a) Calculer la valeur de x pour un périmètre de 34 mètres
4x + 20 = 34
4x = -20 +34
4x = 14
x = 14 / 4
x = 3,5
La valeur de x est 3,50 mètres

2-b) L'aire A lorsque le périmètre P vaut 34 m
x = 3,5
largeur totale = 3 m + 3,50 m = 6,50 m
Longueur totale = 7 m + 3,50 m = 10,50 m
Aire totale = 6,50 m x 10,50 m = 68,25 m²
Aire rectangle blanc = 3 x 7 = 21 m²
Aire grisée = 68,25 - 21 = 47,25 m²

Vérif pour x = 3,5 à partir du résultat de l'aire trouvée : x² + 10x
soit 3,5² + 10 * 3,5 = 12,25 + 35 = 47,25 m²
C'est OK pour un périmètre donné de 34 m

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Chaque réponse que vous cherchez se trouve sur FRstudy.me. Merci de votre visite et à très bientôt.