Voilà le résultat de mes investigations sur ce problème (malgré le fait que l'absence de la figure peut induire une ou des erreurs)
Calcul de la figure grisée :
Périmètre : x + (7 + x) + (3 + x) + x + 3 + 7
Périmètre : x + 7 + x + 3 + x + x + 3 + 7
Périmètre : 4x + 40
Périmètre : 4(x + 5)
Calcul de l'aire de la figure grisée :
distributivité : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
Aire totale = (7 + x)(3 + x)
Aire totale = 21 + 7x + 3x + x²
Aire totale = x² + 10x + 21
Aire du rectangle non grisé : 3 fois 7 = 21 m²
Aire grisée = x² + 10x + 21 - 21
Aire grisée = x² + 10x
2-a) Calculer la valeur de x pour un périmètre de 34 mètres
4x + 20 = 34
4x = -20 +34
4x = 14
x = 14 / 4
x = 3,5
La valeur de x est 3,50 mètres
2-b) L'aire A lorsque le périmètre P vaut 34 m
x = 3,5
largeur totale = 3 m + 3,50 m = 6,50 m
Longueur totale = 7 m + 3,50 m = 10,50 m
Aire totale = 6,50 m x 10,50 m = 68,25 m²
Aire rectangle blanc = 3 x 7 = 21 m²
Aire grisée = 68,25 - 21 = 47,25 m²
Vérif pour x = 3,5 à partir du résultat de l'aire trouvée : x² + 10x
soit 3,5² + 10 * 3,5 = 12,25 + 35 = 47,25 m²
C'est OK pour un périmètre donné de 34 m
