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Pourriez vs m'aidez
Merci d'acance

Pourriez Vs Maidez Merci Dacance class=

Sagot :

Mhaquila

1.   L'Ă©quation :            f₁(x)  =  -xÂČ/4 + x

 

      a pour dĂ©rivĂ©e :      f₁'(x)  =  -1/4 × 2x + 1

                                           =  -x/2 + 1

      

      Cette dĂ©rivĂ©e Ă©tant positive pour tout     x  â‰€  2

                               et nĂ©gative pour tout    x  â‰„  2

 

      f₁ sera croissante pout tout    x  â‰€  2

         et dĂ©croissante pour tout    x  â‰„  2

 

 

     Cf. la reprĂ©sentation graphique de Î“₁ (en bleu) et celle de Î“'₁ (en bleu clair) sur le fichier joint.

 

 

 

 

2.   Comme   f₂(x)  =  | -xÂČ/4 + x |

                            =  | f₁(x) |

      la reprĂ©sentation graphique de Î“â‚‚ sera :

      —   superposĂ©e Ă  Î“₁ entre les racines,

      —   le symĂ©trique de Î“₁ par rapport Ă  l'axe des abscisses Ă  l'extĂ©rieur des racines,

      comme on peut le voir (courbe en rouge) sur le fichier joint.

 

 

     Comme   f₃(x)  =  -xÂČ/4 + 1

                           =  f₁(x) - x + 1

                           =  (-xÂČ/4 + x) - 1 - x + 2

                           =  -xÂČ/4 - x - 1 + x + 2

                           =  -(xÂČ + 4x + 4)/4 + (x + 2)

                           =  -(x + 2)ÂČ/4 + (x + 2)

                           =  f₁(x + 2)

               

     la reprĂ©sentation graphique de Î“₃ sera une translation horizontale de Î“₁ :

     c'est un dĂ©calage de la courbe de 2 divisions vers la gauche,

     puisque chaque valeur (x) pour f₃ correspond Ă  la valeur (x + 2) pour f₁,

     comme on peut le voir (courbe verte) sur le fichier joint.

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