Bonjour POKOPOPS
Exercice 1
1. Quelle valeur l’algorithme affiche-t-il en sortie lorsque la valeur affectée à n est :a) 2 ? ===> Valeur affichée : 1
b) 8 ? ===> Valeur affichée : 1
c) 3 ? ===> Valeur affichée : 1
d) 10 ? ===> Valeur affichée : 0
e) 15 ? ===> Valeur affichée : 0
2. On considère l’expérience aléatoire qui consiste à lire le nombre affiché en sortie par l’algorithme.Donne les issues possibles et détermine leurs probabilités.
Il y a deux issues possibles : 1 ou 0
L'issue 1 se produit lorsque le nombre généré est 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 ou 8.
L'issue 1 peut donc se produire 8 fois sur les 15 possibilités.
D'où [tex]\boxed{P(issue\ 1)=\dfrac{8}{15}}[/tex]
L'issue 0 se produit lorsque le nombre généré est 9 ou 10 ou 11 ou 12 ou 13 ou 14 ou 15.
L'issue 0 peut donc se produire 7 fois sur les 15 possibilités.
D'où [tex]\boxed{P(issue\ 2)=\dfrac{7}{15}}[/tex]
Exercice 2
Détermine la probabilité de chacun des événements :
a) A : « Obtenir un multiple de 5 »
[tex]P(A)=P(obtenir\ 0\ ou\ obtenir\ 5\ ou\ obtenir\ 10\ ou\ obtenir\ 20)\\\\P(A)=P(obtenir\ 0)+P(obtenir\ 5)+P(obtenir\ 10)+P(obtenir\ 20)\\\\P(A)=0,1+0,3+0,1+0,15\\\\\boxed{P(A)=0,65}[/tex]
b) B : « Obtenir un nombre supérieur ou égal à 8 »
[tex]P(B)=P(obtenir\ 8\ ou\ obtenir\ 10\ ou\ obtenir\ 12\ ou\ obtenir\ 20)\\\\P(B)=P(obtenir\ 8)+P(obtenir\ 10)+P(obtenir\ 12)+P(obtenir\ 20)\\\\P(B)=0,2+0,1+0,15+0,15\\\\\boxed{P(B)=0,6}[/tex]
c) A̅
[tex]P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,65\\\\\boxed{P(\overline{A})=0,35}[/tex]
d) A∩B : « Obtenir un multiple de 5 supérieur ou égal à 8 »
[tex]P(A\cap B)=P(obtenir\ 10\ ou\ obtenir20)\\\\P(A\cap B)=P(obtenir\ 10)+P(obtenir20)\\\\P(A\cap B)=0,1+0,15\\\\\boxed{P(A\cap B)=0,25}[/tex]
e) A∪B : « Obtenir un multiple de 5 ou un nombre supérieur ou égal à 8 »
Tous les issues répondent à ce critère.
Donc [tex]\boxed{P(A\cup B)=1}[/tex]
Exercice 3
Quelle est la probabilité d’avoir choisi :
a) une femme ? ==> 43/100 = 0,43
b) un jeune ? ==> 41/100 = 0,41
c) un homme jeune ? ==> 27/100 = 0,27
d) un homme ou un jeune ? ==> 57/100 + 41/100 - 27/100 = 71/100 = 0,71
e) ni un homme ni un jeune ? ==> 29/100 = 0,29
Exercice 4
1. Construis un arbre modélisant cette situation et donne les résultats possibles.
Voir pièce jointe
2. Détermine la probabilité de chaque issue.
[tex]P(Produit=0)=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}\\\\P(Produit=0)=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}\\\\P(Produit=0)=\dfrac{3}{16}+\dfrac{2}{8}\\\\P(Produit=0)=\dfrac{3}{16}+\dfrac{4}{16}\\\\\boxed{P(Produit=0)=\dfrac{7}{16}}[/tex]
[tex]P(Produit=1)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}\\\\\boxed{P(Produit=1)=\dfrac{1}{8}}\\\\P(Produit=2)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{4}\\\\P(Produit=2)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}\\\\\boxed{P(Produit=2)=\dfrac{5}{16}}\\\\P(Produit=4)=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{P(Produit=4)=\dfrac{1}{8}}[/tex]
