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Merci d'avance pour la réponse et merci de m'aider je serait tres reconnaissant

On considère un cercle de diamètre [AB]. C est le millieu de [AB]. D est un point du cercle. E est un point du segment [AD] tel que (EA) et (EC) sont perpendiculaires
On donne E = 4,5 cm et EC = 6 cm.
1) Démontrer que le triangle ABD est un triangle réctangle.
2) Calculer le rayon du cercle [AC]
3) Montrer que les droite (EC) et (BD) sont parallèles

Sagot :

AhYan
1) ABD est un triangle rectangle en D, car [AB] est le diametre du cercle et D est sur le cercle donc c'est un cercle circonscrit d'un triangle rectangle (propriété d'un triangle rectangle).

2) Puisque (EA) perpendiculaire à (EC) alors le triangle AEC est rectangle en E, donc on peut utiliser Pythagore :
AC² = EA²+EC²
AC² = 4,5² + 6²
AC² = 20,25 + 36 = 56,25
AC = √56,25 = 7,5cm

3) On a (EC) perpendiculaire à (EA).
ABD est un triangle rectangle en D, donc (BD) perpendiculaire (AD).
E appartient à la droite (AD) donc (EC) perpendiculaire à (AD).

Puisque (EC) et (BD) sont perpendiculaires à (AD), alors les droites (EC) et (BD) sont perpendiculaires.
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