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Bonjour, help me please :D
- Résoudre les équations: x²+3=21 et x²+12=7
Et
- Soit ABC un triangle tel que AB= 3racinede6, BC= 5-racinede2, et AC= 5+racinede2. Montrer que ce triangle est rectangle en C.
Merci :D
→ On a : x² + 3 = 21
si x² = 18
si x = ±√18
Donc deux solutions x ∈ {−√18 ; +√18}
→ On a : x² + 12 = 7
si x² = −5
Cette équation n'a donc pas de solution réelle,
car le carré d'un nombre réel est toujours positif.
→ On a : AB = 3√6 ⇔ AB² = (3√6)²
= 9 × 6
= 54
BC = 5 − √2 ⇔ BC² = (5 − √2)²
= (5)² − 2(5)(√2) + (√2)²
= 25 − 10√2 + 2
= 27 − 10√2
AC = 5 + √2 ⇔ AC² = (5 + √2)²
= (5)² + 2(5)(√2) + (√2)²
= 25 + 10√2 + 2
= 27 + 10√2
Or, selon le théorème de Pythagore, si ABC est rectangle en C, on a :
AB² = BC² + AC²
et BC² + AC² = (27 − 10√2) + (27 + 10√2)
= 27 + 27
= 54
= AB²
ABC est donc rectangle en C.