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Un joueur de golf situé sur une colline haute de 200 mètres, tire en direction d'une vallée. En appelant x la distance horizontale parcourue par la balle, on sait que la hauteur h de la balle par rapport à la vallée est donnée par une fonction f du type f(x) = ax²+bx+c.On a les données suivantes :f(0) = 200 ; f(50) = 240 et f(75) = 245.Questions : 1) Ecrire un système de trois équations à trois inconnues pour traduire le problème. 2) Résoudre ce système et donner l'expression de f(x).
Alors fonction f de type f(x) = ax²+bx+c puis f(0) = 200 revient à f(0 = a(0)²+b(0)+c = 200 c = 200 ensuite f(50) = (50)²a + 50b + 200 = 240 50( 50a+b) = 40 50a +b = 40/50 = 0.8 b = 0.8 - 50a
f(75) = (75)²a +75b + 200 = 245 (75)²a + 75( 0.8-50a) +200 = 245 75( 75a -50a) +60 = 45 75(25a) = 45 25a = 45/75 25a = 0.6 a = 0.6/25 = 0.024 comme on avait b = 0.8 - 50a = 0.8 - 50(0.024) = -0.4
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