Salut, dans l’annoncé, tu as les coordonnées de A(1;1) , B(7;5) et C(3;-2), puisque tu sais qu'il sont dans un repère orthonormé, utilise les carreaux de ta feuille pour pouvoir construire ton repère, tu peux mettre en abscisse 2 carreaux et en ordonnée 1, c'est à toi de voir ;)
1)C'est donc comme ça que tu pourra placer les points A,B et C (pour rappel: A(xA;yA) donc x=point en abscisse et y=point en ordonnée)
Maintenant que tu as placé tes points grâce à leur coordonnées, tu va pouvoir tracer la figure au fur et à mesure en reliant les points.
2) a) On a A(xA ; yA) et C(xC ; yC) avec A(1;1) et C(3;-2). Pour calculer la longueur d'un segment on utilise la formule:
AC² = (xC-xA)²+ (yC-yA)²
= (3-1)² + (-2-1)²
=4+(-9)
=-5
Donc [AC]²= -5, ce qui équivaut à AC=[tex] \sqrt{5} [/tex], que tu peut d'ailleurs tracer sur le repère.
b) Ici tu utilise la même méthode que pour le a) mais pour [BC] et [AB] pour vérifier que BC=[tex] \sqrt{65} [/tex] et AB=[tex] \sqrt{52} [/tex] :
B(7;5) et C(3;-2):
BC² = (3-7)² +(-2-5)²
= (-16) - 49
= -65
BC=[tex] \sqrt{65} [/tex]
A(1;1) et B(7;5):
AB² = (7-1)² + (5-1)²
=36 +16
=52
AB=[tex] \sqrt{52} [/tex]
Tu peux tracer ces 2 segments. Les trois cotés de ce triangle ne sont pas égaux, on en conclue donc que ABC est un triangle quelconque.
3) vecteurAD = vecteurAB + vecteurAC → on calcule alors leur coordonnées:
(à mettre dans la même parenthèse)
Vecteur AB: (xB - xA) (7-1) (6)
(yB - yA) (5-1) (4)
Vecteur AC: (xC - xA) (3-1) (2)
(yC - yA) (-2-1)(-3)
VecteurAB + vecteurAC= vecteurAD= (6) + (2) = (8)
(4) (-3) (1)
Les coordonées du vecteur AD sont (8)
(1)
b) Le point D à pour coordonnées (9;2) car avec le vecteur AD, on ne comptait qu'a partir du point A et non de l'origine, ce qu'il fait que sur le repère D a pour coordonnées (9;2).
4) a)La droite AC passe par les points A(1;1) et C(3;-2).
Pour trouver le coefficient directeur, il faut faire: m= yC - yA ÷ xC - xA
m= -2-1 ÷ 3-1
m= -3 ÷ 2⇒ forme fractionnaire
m= -1,5 ⇒ forme décimale
Le coefficient directeur de (AC) et donc -1.5 ou -3/2.
b) Une équation de droite, s'écrie sous la forme: y= mx+p
Donc on a la pente(coef directeur) et on cherche p:
On a y= -1.5x+p et A ∈ (AC) donc yA= -1.5xA+p
1= -1.5 * 1 +p
1/1 +(-1.5)=p
1+(-1.5)=p
-0.5=p ou -1/2=p
⇒(AC): y=-1.5x+(-0.5)
c) Le point d appartient bien à la droite d.
5) Puisque E est le symétrique de D par rapport à B, alors BD=BE.
Et Graphique les coordonnées du points E doivent faire (3;7).
On peut calculer le milieu(m) de (CE),car si ACBE est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en un même point.
Avec la formule: xm= xC+xE ÷ 2
ym= yC+yE ÷ 2
xm= 3+3 ÷ 2
=3
ym= -2+7 ÷ 2
=2.5
Les coordonnées du milieu(m) sont (3;2.5).
Maintenant on va chercher le milieu(m') de [AB]:
xm'=1+7 ÷ 2
=4
ym'=1+5 ÷ 2
=3
les coordonnées du milieu(m') de [AB] sont (4;3) ce qui veut dire que les segment ne sont pas sécantes, donc ACBE n'est pas un parallélogramme.
PS: voilà les calculs à faire, tu peux prendre la mesure qui te conviennent au niveau du repère, n'oublie de vérifier mes calculs avec ceux que tu fera!
J’espère que j'ai pue t'aider et que tu comprendra mes explications!
