1) diamètre OB donc le centre du cercle est le milieu du diamètre [OB]
C'est donc le point J (0;1)
B (0;2) donc r = 1 rayon du cercle
2) équation du cercle : (x-xJ)² + (y-yJ)² = r²
donc x² + (y-2)² = 1
On remplace x et y par les coordonnées de M :
(3/4) + (3/2 - 4/2)² = (3/4) + (-1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1 oui, M appartient bien au cercle
3) a) (BM) y=ax+b
Avec B → 2=0+b donc b=2
Avec M → 3/2 = a√3 /2 + 2 donc 3 = a√3 + 4 on trouve a = -1/√3
donc (BM) y = -x/√3 + 2
Coord de D(xD; 0) → 0 = -xD /√3 + 2 donc xD /√3 = 2 et xD = 2√3
Point D(2√3; 0)
b) K milieu do [OD] donc xK = xD /2 = √3
K(√3;0)
4)a) JMK rectangle en M
de même qu'au 3)a) tu peux calculer les équations des droites (JM) et (MK); ou bien trouver les juste les coefficients directeurs avec la formule a=(yM-yJ)/(xM-xJ) et tu vérifies que leur produit aa' = -1 donc ces droites sont perpendiculaires en M et donc le triangle JMK est bien rectangle en M
Ou alors, mais plus long, calculer les longueurs des segments ("distances") et utiliser Pythagore
b) JM est le rayon du cercle et MK ⊥JM avec M sur le cercle donc (MK) est la tangente au cercle en M.
