Bonjour,
1) Calculer le périmètre du quadrilatère PMES
Comme le triangle PME est rectangle en M, d après le théorème de Pytthagore, on a :
PE² = PM² + ME²
PE² = (5√6)² + (2√24)²
PE² = (25 x 6) + (4 x 24)
PE² = 150 + 96
PE² = 246
PE = √246
Et :
Comme le triangle PSE est rectangle en S, d après le théorème de Pythagore, on a :
PE² = PS² + SE²
(√246)² = (√27 x √2)² + SE²
246 = (27 x 2) + SE²
246 = 54 + SE²
SE² = 246 - 54
SE² = 192
SE = √192
SE = √64 x √3
SE = 8√3 cm.
Donc :
PM + ME + SE + PS
= 5√6 + 2√24 + 8√3 + (√27 x √2)
= 5√6 + 2√4√6 + 8√3 + √9√3√2
= 5√6 + (2 x 2√6) + 8√3 + 3√6
= 5√6 + 4√6 + 8√3 + 3√6
= 12√6 + 8√3 cm
Le périmètre du quadrilatère PMES est : 12√6 + 8√3 cm.
2) Calculer l aire du quadrilatère PMES
Rappel formule :
Aire = (Base x hauteur) / 2
Donc :
Aire PME = (ME x MP) / 2
Aire PME = (2√24 x 5√6) / 2
Aire PME = (2√4√6 x 5√6) / 2
Aire PME = 2 x 6 x 5
Aire PME = 12 x 5
Aire PME = 60 cm²
Aire PSE = (PS x SE) / 2
Aire PSE = (√27 x √2 x 8√3) / 2
Aire PSE = (√9√3√2 x 8√3) / 2
Aire PSE = (3 x 3 x 8√2) / 2
Aire PSE = 36√2 cm².
Donc :
Aire PMES = 60 + 36√2
L aire du quadrilatère PMES est de : 60 + 36√2 cm².
