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Devoirs12341
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Bonjour,
Cette exercice est de niveau Seconde. J'ai beaucoup de mal avec cette matière alors je vous en serez reconnaissante si vous m'aidez. C'est TRES urgent ! (Pour le Lundi 9 mai). ^^'

On considère un cube ABCDEFGH et les points I, J, K et L définis par :
I et J sont des milieux respectifs des arêtes BF et FG.
K est le point s'intersection des droites (AI) et (EB).
L est le point d'intersection des droites (JH) et (EG).

1) a. Faire une figure.
b. Montrer que les droites (IJ) et (AH) sont parallèles.
c. Montrer que les droites (AI) et (HJ) sont coplanaires.
On appelle P le plan que ces droites déterminent.
d. Montrer que le point commun à (AI) et (HJ) appartient à (EF).
2) a. Tracer, en justifiant la méthode, la droite D1 commune aux plans P et (ABC) et la droite D2 commune aux plans (BEG) et (ABC).
b. On appelle M le point d'intersection des droites D1 et D2.
Montrer que les points K, L et M sont alignés.
3) Calculer le volume de la pyramide ABCF sachant que AB = 6cm.

Sagot :

Rikabreizh

∩=intersection
⊂=inclus
//=parallèle à

1.b. D'après le théorème de la droite des milieux,(BG) et (IJ) sont parallèles.(BG) est parallèle à (AH) puisque nous sommes dans un cube. Donc (HA) est parallèle à (IJ).

c.(AI) et (HJ) appartiennent tous deux au plan (HAJ) et sont donc coplanaires.

d. P∈(HJ)
    P∈(AI)
 le plan (HEF)⊂(HJ) et le plan (FEA)⊂ (AI).
L'intersection de ces deux plans forment la droite (EF).
Comme le point P ∈ à la droite (EF), alors (HJ) et (AI) ont un point d'intersection qui appartient à (EF).

2.b) Comme (EGB)∩(HJA) forment une droite
L∈(EGB) et K∈(HJA), (LK)⊂(HJA) et (EBC).
Comme M est le point d'intersection de ces  deux plan alors M∈ (LK), donc ils sont alignés.

3) V=(Aire base×hauteur)/3
Aire base=(6×6)/2=18 cm
V=(18×6)/3=36 cm³

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