Bonjour Anaelle20
1) x ∈ [0 ; 4]
2) AM = x
MB = AB - AM ==> MB = 4 - x
AMPN est un carré de côté x ==> Aire(AMPN) = x²
MBQR est un carré de côté (4-x) ==> Aire(MBQR) = (4 - x)²
Aire totale des deux carrés = x² + (4 - x)²
Il faut que cette aire totale soit supérieure à 10
Donc,
x² + (4 - x)² ≥ 10
x² + 16 - 8x + x² ≥ 10
x² + 16 - 8x + x² - 10 ≥ 0
x² + x² - 8x + 16 - 10 ≥ 0
2x² - 8x + 6 ≥ 0
3) Développer (2x - 6)(x - 1)
(2x - 6)(x - 1) = 2x*x - 2x*1 - 6*x - 6*(-1)
(2x - 6)(x - 1) = 2x² - 2x - 6x + 6
(2x - 6)(x - 1) = 2x² - 8x + 6.
4) Résoudre l'inéquation 2x² - 8x + 6 ≥ 0
(2x - 6)(x - 1) ≥ 0
Tableau de signes du produit (2x-6)(x-1)
2x - 6 = 0 ==> 2x = 6
==> x = 3
x - 1 = 0 ==> x = 1
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&1&&3&&4 \\ 2x-6&&-&-&-&0&+&\\x-1&&-&0&+&+&+&\\(2x-6)(x-1)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\(2x-6)(x-1)\ge0\Longleftrightarrow x\in[0;1]\cup[3;4][/tex]
D'où l'ensemble des solutions de l'inéquation est [tex]\boxed{S=[0;1]\cup[3;4]}[/tex]
Par conséquent,
l'aire totale des deux carrés sera supérieure à 10 si la longueur AM est inférieure à 1 ou si la longueur AM est comprise entre 3 et 4.
