F(x) = ax²+bx+c
Puisqu'il a un maximum, alors le Sommet a pour coordonnées (α;β).
β = 75
α = (-b)²/2a
f(0) = 72 donc c = 72
f(x) = ax²+bx+c
a(-4)²+b(-4)+72 = 0
16a-4b = -72
6²a+6b+72 = 0
36a+6b = -72
On a alors un système à deux équations à 2 inconnues.
{16a-4b = -72 => 6(16a-4b) = -72×6 => 96a-24b = -432
{36a+6b = -72 => 4(36a+6b) = -72×4 => 144a+24b = -288
(144a+24b)+(96a-24b) = -288-432
240a = -720
a = -720/240 = -72/24 = -3
{16a-4b = -72
{16×(-3)-4b = -72
-48+72 = 4b
24 = 4b
24/4 = b
6 = b
Donc f(x) = -3x²+6x+72
Forme canonique = a(x-α)²+β
α = (-b)/2a = (-6)/(-3×2) = 1
β = f(α) = -3×1²+6×1+72 = -3+6+72 = 75
f(x) = -3(x-1)²+75
