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Myriamopi
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bonjour quelqu'un peut m' aider a mon dm de maths sur les probabilité svp et merci.


On dispose d' une urne avec 7 boules rouges et 3 boules noires.On tire au hasard successivement deux boules avec remise(entre chaque tirage,la boule est remise dans l' urne)et on note les couleurs obtenues.
On note Z="On tire zéro boule rouge à la fin de l' expérience"
On note U="On tire une boule rouge à la fin de l' expérience"
On note D="On tire deux boule rouge à la fin de l' expérience"

1)a) Lors d' un tirage,quel est la probabilité d' obtenir une boule rouge?
b)Construire l' arbre de probabilité de l' expérience aléatoire complète.

2)a)Calculer la probabilité de l' évenement D.
b)Calculer la probabilité de l' évenement U.

3)a)Décrire a l' aide d' une phrase l' événement Z(avec un trait au dessus du z)
b)Décrire a l' aide d' une phrase l' événement U u D
c)En déduire la probabilté de l' evénement Z.

Sagot :

Bonjour Myriamopi

1) a) Lors d' un tirage, quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge ?

Il y a 7 boules rouges parmi les 10 boules.

Donc : probabilité d'obtenir une boule rouge = 7/10.

b) Construire l' arbre de probabilité de l' expérience aléatoire complète.

Voir pièce jointe.

2) a) Calculer la probabilité de l' événement D.

[tex]P(D)=P(Rouge\ et\ Rouge)=\dfrac{7}{10}\times\dfrac{7}{10}=\dfrac{49}{100}\\\\\boxed{P(D)=\dfrac{49}{100}=0,49}[/tex]

b) Calculer la probabilité de l'événement U.

[tex]P(U)=P((Rouge\ et\ Noire)\ ou\ (Noire\ et\ Rouge)\\\\P(U)=P(Rouge\ et\ Noire)+P(Noire\ et\ Rouge)\\\\P(U)=\dfrac{7}{10}\times\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}\times\dfrac{7}{10}=\dfrac{21}{100}+\dfrac{21}{100}=\dfrac{42}{100}\\\\\boxed{P(U)=\dfrac{42}{100}=0,42}[/tex]

3) a) Décrire à l' aide d' une phrase l' événement Z(avec un trait au dessus du z)

[tex]\overline{Z}:[/tex] "On ne tire pas zéro boule rouge à la fin de l' expérience"
ce qui se traduit par "On tire au moins une boule rouge à la fin de l' expérience".

b) Décrire à l' aide d' une phrase l' événement U u D.

[tex]U\cup D :[/tex] "On tire une ou deux boules à la fin de l'expérience"

c) En déduire la probabilité de l' événement Z.

[tex]P(Z)=P(U\cup D)=P(U)+P(D)=\dfrac{42}{100}+\dfrac{49}{100}=\dfrac{91}{100}\\\\\boxed{P(Z)=\dfrac{91}{100}=0,91}[/tex]
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