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dans le tableau final d'un spectacle de danse, tous les danseurs étaient en piste.lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul. lorsqu'ils se regroupaient par 3, il en restait 2.lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.les danseurs étaient moins de 100.Combien y en avait-il?

Sagot :

Ggdu19

Bonjour,


Si les danseurs se regroupent par 2, il en reste 1. Soit n le total des danseurs et k le nombre de couple, on a :

n=2k+1

n est donc forcement un nombre impaire compris entre 1 et 100.



Lorsque les danseurs se regroupent par 5, il ne reste 4, on a donc :

n=5p+4

On a alors les possibilités suivantes pour n, en faisant varier p, tel que n soit impaire. Ce sont tous les nombre terminant par 9, ceux terminant par 4 étant paires.


9 – 19 – 29 – 39 – 49 – 59 – 69 – 79 – 89 - 99



Lorsque les danseurs se regroupent par 3, il en reste 2 :

n=3z+2

n n'est donc pas un multiple de 3, on les retire donc de la liste, on obtient alors la nouvelle liste :


19 – 29 – 49 – 59 – 79 – 89



Lorsque les danseurs se regroupent par 4, il en reste 3 :

n=4x+3

Aux nombre de la liste précédente, on retire 3 et on garde les multiples de 4.

Alors, les nombres possible pour cette expression sont :


19 - 59 - 79



Enfin, si ils se regroupent par 3 il en reste 2 :

n=3r+2

On, teste pour 19 - 59 et 79.

19-2=17 17 n'est pas un multiple de 3.

59-2=57  57 est un multiple de 3.

79-2=77  77 n'est pas un multiple de 3.


Le nombre n de danseur est donc 59.


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