Coucou,
Ex 5) Pour qu'un angle puisse être aigu, il faut qu'il soit strictement inférieur à 90°.
Ainsi, il faudrait ici résoudre l'inéquation suivante :
2a+8 < 90
Donc a <.... (tu sais le faire je pense)
Ex Bonus)
1) Déjà, il faut remarquer une chose :
49 - x² = 7² - x² Or a²-b² = (a-b)(a+b)
Donc 7²-x² = (7-x)(7+x)
49-x²-(7+x)(2x-3)=0
(7-x)(7+x) - (7+x)(2x-3)=0
Et là on factorise : (7+x) [(7-x) - (2x-3)] = 0
On développe le signe moins : (7+x) [7-x -2x +3)] = 0
(7+x) (10-3x) = 0
On a alors 2 solutions :
7+x=0 ou 10-3x=0
x= -7 ou 10 = 3x <=> 10/3 = x
2) Voir la figure (que j'ai mise en pièces jointes en bas) :
La droite du milieu que j'ai mis en rouge vaut y. (Puisque si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème, alors c 2 droites sont parallèles. Donc ici, nous avons les côtés qui sont parallèles et on a des angles droits --> donc c'est bien un rectangle).
D'après le théorème de Pythagore, on obtient l'équation suivante :
11² = y² + (3y-11)²
y² = 11² - (3y-11)²
y²= 11² - (9y² - 2*3y*11 +11²) --> identités remarquables
y²= 11² - 9y² + 66y-11² --> on a développé le signe moins
y²= -9y² +66y
10y² = 66y (je rappelle que 10y² = 10y fois y)
y = 66y / 10y
y = 6,6
Voilà ;)
