3a) on sait que cos a = adjacent / hypotenuse , sin a = oppose/ hypotenuse et on sait que le cercle trigonometrique a un rayon de 1
On s'interesse au triangle rectangle ayant pour hypotenuse le rayon et donc le troisieme sommet est sur horizontal
Il vient donc cos (pi/3) = 1/2 = adjacent / hypotenuse = adjacent / 1
Donc adjacent = 1/2
Le theoreme de pythagore donne hypotenuse^2 = adjacent^2 + oppose^2
Soit oppose^2 = hyp^2 - adj^2 = 1^2 - (1/2)^2 = 1 - 1/4= 3/4
Il vient oppose = (racine de 3)/2
On a donc sin (pi/3) = oppose / hypotenuse = oppose /1 = (racine de 3)/2
b) on sait que sin (pi/4) = cos (pi/4) il vient adjacent = oppose
Pythagore donne alors
Hypotenuse^2 = 2 * adjacent ^2
Donc
1/2= adjacent ^2
Il vient adjacent = 1/racine de 2
Soit cos (Pi/4) = sin (pi/4) = adjacent / hypotenuse = 1/racine de 2
4) on procede comme pour le 3) sauf qu'ici le sinus nous donne la longueur du coté opposé
Hyp^2 = adj^2 + opp^2
Adj^2 = hyp^2-opp^2=1-4/9=5/9
Donc adjacent = (racine de 5)/3
Il vient alors cos x = (racine de 5)/3
