Salut, déjà pour rappel, définir une loi de probabilité ça veut dire donner la probabilité de chaque évènement élémentaire qui peut se manifester pendant l'expérience.
Dans ton cas, il faut donc que tu donnes les probabilités suivante :
- de tirer dans la zone 1
- de tirer dans la zone 2
- de tirer dans le zone 3
De plus, pour être certain que tu as bien défini une loi de probabilité, il faut que la somme de ces probabilités soit égale à 1.
Maintenant voyons comment on peut trouver chacune des trois probabilités. On t'indique que la probabilité de tirer dans une zone est proportionnelle à l'aire de la zone. En d'autres termes, la probabilité de tirer dans une zone s'écrit donc : P = Aire de la zone / Air totale de la cible.
Par conséquent, il te suffit de calculer l'aire de chaque zone et l'aire totale de la cible pour résoudre l'exercice. Je te montre un exemple avec la zone 2 :
pour avoir l'aire de la zone 2, je calcule l'aire du cercle qui a pour rayon 20cm et je retranche l'aire du cercle représentant la zone 1. Donc j'ai
[tex]Aire_{Zone 2}= \pi 20^2 - \pi 10^2=\pi (400-100)=300\pi[/tex].
L'aire totale de la cible est :[tex]Aire_{totale}=\pi 30^2 = 900\pi[/tex] donc la probabilité de tirer dans la zone 2 est : [tex]P_{Zone 2}= \frac{300\pi}{900\pi}= \frac{1}{3} [/tex].
On a donc une chance sur trois de tirer dans la zone 2. Je te laisse calculer les deux autres probabilités et pour vérifier tes résultats tu peux vérifier que la somme des probabilités vaut bien 1.
N'hésite pas si tu as d'autres questions.
