Ex. 1 :
f(x) est une fonction affine et s'écrit donc sous la forme : f(x) = ax + b
si d passe par le point A (-3 ; 5), cela signifie que f(-3) = 5
si d passe par le point B (1,5 ; -4), cela signifie que f(1,5) = -4
on a donc :
a(-3) + b = 5
a(1,5) + b = -4
Il faut dont résoudre ce système d'équations pour trouver a et b
Pour ça, je commence par exprimer b en fonction de a
a(-3) + b = 5
⇒ -3a + b = 5
⇒ b = 5 - (-3a)
⇒ b = 5 + 3a
Je remplace maintenant b par 5+3a dans a(1,5)+b=-4
ça donne :
1,5a + 5 + 3a = -4
⇒ 4,5a = -4 - 5
⇒ 4,5a = -9
⇒ a = -9 ÷ 4,5
⇒ a = -2
Maintenant que je connais a, j'en déduis b en remplaçant a par -2 dans -3a + b = 5
-3(-2) + b = 5
⇒ 6 + b = 5
⇒ b = 5 - 6
⇒ b = -1
On a donc : f(x) = -2x - 1
Vérification :
f(x) = -2x - 1
donc f(-3) = -2(-3) - 1 = 6 - 1 = 5
f(1,5) = -2(1,5) - 1 = -3 - 1 = -4
C'est vérifié
Ex. 2 :
1) ]-∞ ; 5[ ∪ ]5 ; + ∞[
2) -4 / (5-x) + 2
= 4 / -(5-x) + 2
= 4 / (x-5) + 2
= 4 / (x-5) + 2(x-5) / (x-5)
= (4 + 2(x-5)) / (x-5)
= (4 + 2x - 10) / (x-5)
= (2x - 6) / (x-5)
