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Miiimi
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Hey ;) svp je galère!!

I ) On considère un réel x de l'intervalle [0;2[tex] \ \pi [/tex] [.

1) Déterminer sur quel intervalle, on a : cos x > 0.
2) Déterminer sur quel intervalle, on a : sin x [tex] \leq [/tex] 0.
3) Déterminer sur quel intervalle, on a : cos x < 0 et sin x <0.

II ) Mêmes questions sur ]-[tex] \pi ; \pi [/tex] ] .

III ) Mêmes questions : 1. cos x > 1/3
2. cos x > 1/2
3. sin x [tex] \leq [/tex] -1/2


Sagot :

Anylor

bonsoir
1)


il faut se servir du cercle trigonométrique
le cosinus est sur l'axe des abscisses

donc le côté où cos x est positif est le coté droit du cercle
donc c'est toutes les valeurs de x qui sont dans la moité de cercle à droite.

sur [0;2π[
solution =  [0;π/2[U]3π/2; 2π[

2)
le sinus est sur l'axe des ordonnées
donc quand sin x ≤0 ; c'est  le demi cercle inférieur.
il faut compter le 0 car sin0 = 0
sur [0;2π[
solution = [0]U[π;2π[

3)
cos x < 0 et sin x <0

cosx<0
solution = ] π/2;3π/2[
et
sin x <0
solution = ]π;2π[
donc 
cos x < 0 et sin x <0    ( cos x < 0 ∩ sin x <0  )
solution  =]π;3π2[          sur [0;2π[

II)

sur ] -π;π]

1)cos x > 0. 

solution  =]-pi/2 ;pi/2 [


2)

sur ]-π;π]

sin x  ≤0

 solution  =]-π;0]U[π]


3) cos x < 0 et sin x <0

solution  =]-π;-π/2[



III)

1)

cosx < 1/3

je ne vois pas    (ce ne sont pas des valeurs exactes)

2)

cosx>1/2

sur [0;2π[

solution  =[0;π/3[ ]5π/3; 2π[


sur ]-π;π]

solution  =]-π/3 ; π/3[


3)

sin x≤ -1/2

sur [0;2π[

solution  =[7π/6; 11π/6]


sur ]-π;π]

solution  =]-5π/6 ; -π/6]


tu peux t'aider de ce cercle trigonométrique, je le trouve très bien fait :

voici le lien :http://images.google.fr/imgres?imgurl=http://namthao.free.fr/Travel/France/France/Nice/Cours%2520Nic....

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