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Bonjour pouvez vous me faire cette exercice en math merci d'avance
ABC est un triangle rectangle en C
M est le milieu de [AB] et N est le point de [AC] tel que AN = 2/3 AC.
La droite (MN) coupe (BC) en P.

Partie A : Avec repère

On se place dans le repère (C;A;B).

a) Donner les coordonnées des points C, A, B, M et N.
b) Donner l'équation de la droite (MN).
c) En déduire les coordonnées du point P.
d) En déduire que le point C est le milieu de [BP].

Partie B : Avec le théorème de Thalès.

On note E le milieu de [AC]

a) Que peut-on dire des droites (EM) et (CP)?.
b) Appliquer le théorème de Thales aux triangles NEM et CPN, puis conclure

Sagot :

 avant   tu doit faire le schéma
a- les coordonnees dans le repere (cab)
   c  est angle droit  du triangle  d'ou  le centre  du repere
    c(0.0)
    a(ca,0) , ca  est la distane entre le point c et a
    b(0.cb) , cb  est la distance entre  le point c et b
    n(1/3ca,0)
    m(ca/2,cb/2)
b-equation de la droite mn  y = px + q
   on calcul p et q
   la droite passe par n et m
    0 = p 1/3ac +q
    cb/2 = ac/2 * p + q
   
   p = 3cb/cb  et  q = -cb

l'equation est   y = 3cb/ca * x - cb

c- les coordonnes du point P  
  P appartient à mn et  cb    d'ou    x=0  et y = 3cb/ca*0 - cb 
                                                       x=0  et   y = -cb
p(0,-cb)

d- on a cp = cb et  cb = cb  d'ou c le milieu de (pb).

B- thales
a- d'apres le schema  les droite em  et cp  sont  paralleles
b- thales:
   nm/np=ne/nc=em/pc

   
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