Résoudre sur R le système d'équation
(x-1)² > (x-1)(5x+1)
(x-1)(x-1)-(x-1)(5x+1) > 0
x²-2x+1-(5x²-5x+x-1) > 0
x²-2x+1-5x²+4x+1 > 0
-4x² +2x +2 > 0
L'inéquation ax² + bx + c > 0 est -4x² + 2x + 6 = 0 avec a = -4 , b = 2 et c=6
Δ = b² − 4ac = (2)² − 4×-4×6 = 100
Δ > 0 alors l'équation -4x² + 2x + 6 = 0 admet 2 solutions réelles x1 et x2
On sait que √100 = 10
x1 = (-b − √Δ)/2a = (-2 − 10) / -8 = 3/2
et x2 = (-b + √Δ)/2a = (-2 + 10) / -8 = -1 R\ {-1;3/2}
