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Sagot :
Salut, pour faire ton exercice il te suffit d'utiliser une seule formule :
[tex]y = x \times (1+r)[/tex]
Cette formule dit la chose suivante : j'ai un prix de base noté x qui est augmenté d'un rapport r. Si l'augmentation est de 3% le rapport est 3/100 soit 0.03. y représente le nouveau prix.
Cette formule est toute simple, elle traduit le fait que le nouveau prix est le prix de base (c'est pour cela qu'il y a un 1 dans la parenthèse) plus une petite augmentation qui est une part du prix actuel (symbolisé par r).
Pour résoudre ton exercice, tu dois absolument utiliser uniquement cette formule (qui est celle utilisée pour les augmentations en pourcentage).
Pour t'aider, tu peux remplacer x et y par la lettre P (pour le prix) et donner un indice de date par exemple : [tex]P_{2015}[/tex] pour le prix en 2015.
1. L'énoncé indique explicitement la chose suivante :
[tex]P_{2015}=P_{2014}(1+r)=1.03 \times P_{2014}=435[/tex]
La première relation est toujours vraie (" augmente chaque année les loyers de 3%"). Donc tu as toujours [tex]P_{n+1}=1.03 \times P_{n}[/tex] où n est l'année en cours.
Pour répondre à la question 1. il te suffit d'inverser la relation : [tex]1.03 \times P_{2014} = 435[/tex] et tu obtiens : [tex]P_{2014}= \frac{425}{1.03}[/tex]
2. Cette deuxième question te fait utiliser la relation dans le sens classique :
[tex]P_{2016}=1.03 \times 435[/tex] il suffit de faire le calcul.
3. Pour cette question, tu dois appliquer le calcul jusqu'en 2020. Comme tu sais que le même taux est appliqué chaque année, il s'agit d'une suite géométrique et tu peux écrire [tex]P_{2020}= 1.03^{5} P_{2015}[/tex] car tu vas appliquer 5 fois l'augmentation en 5ans.
4. Finalement cette dernière question revient à se demander par quoi on a multiplier le prix de 2015 pour arriver au prix de 2020. Il s'agit du fameux [tex]1.03^{5} [/tex], si on le calcule ça donne 1.16 environ. Donc le taux d'augmentation est de 16%
Si tu as des questions ou autre n'hésite pas
[tex]y = x \times (1+r)[/tex]
Cette formule dit la chose suivante : j'ai un prix de base noté x qui est augmenté d'un rapport r. Si l'augmentation est de 3% le rapport est 3/100 soit 0.03. y représente le nouveau prix.
Cette formule est toute simple, elle traduit le fait que le nouveau prix est le prix de base (c'est pour cela qu'il y a un 1 dans la parenthèse) plus une petite augmentation qui est une part du prix actuel (symbolisé par r).
Pour résoudre ton exercice, tu dois absolument utiliser uniquement cette formule (qui est celle utilisée pour les augmentations en pourcentage).
Pour t'aider, tu peux remplacer x et y par la lettre P (pour le prix) et donner un indice de date par exemple : [tex]P_{2015}[/tex] pour le prix en 2015.
1. L'énoncé indique explicitement la chose suivante :
[tex]P_{2015}=P_{2014}(1+r)=1.03 \times P_{2014}=435[/tex]
La première relation est toujours vraie (" augmente chaque année les loyers de 3%"). Donc tu as toujours [tex]P_{n+1}=1.03 \times P_{n}[/tex] où n est l'année en cours.
Pour répondre à la question 1. il te suffit d'inverser la relation : [tex]1.03 \times P_{2014} = 435[/tex] et tu obtiens : [tex]P_{2014}= \frac{425}{1.03}[/tex]
2. Cette deuxième question te fait utiliser la relation dans le sens classique :
[tex]P_{2016}=1.03 \times 435[/tex] il suffit de faire le calcul.
3. Pour cette question, tu dois appliquer le calcul jusqu'en 2020. Comme tu sais que le même taux est appliqué chaque année, il s'agit d'une suite géométrique et tu peux écrire [tex]P_{2020}= 1.03^{5} P_{2015}[/tex] car tu vas appliquer 5 fois l'augmentation en 5ans.
4. Finalement cette dernière question revient à se demander par quoi on a multiplier le prix de 2015 pour arriver au prix de 2020. Il s'agit du fameux [tex]1.03^{5} [/tex], si on le calcule ça donne 1.16 environ. Donc le taux d'augmentation est de 16%
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