bonjour
exercice 4
1) sens de variation
an = n²
an+1 = (n+1)²
on étudie le signe de la différence
an+1-an
= (n+1)² - n²
=n²+2n +1 -n²
=2n+1
comme n> 0 2n+1>0
donc la suite a est croissante
on étudie le signe de la différence
b(n+1) - bn
=(2(n+1) +1) / ((n+1) +3) - [2n+1 /(n+3)]
on met au même dénominateur
= 5
5> 0 donc la suite b est croissante
2)
an > 10 000
n²> 10 000 => n >√10000
n> 100
à partir du rang 100
les termes de a € ] 10 000;+∞[
3)
limite de (2n+1 /n+3 ) quand n tend vers +∞
on met n en facteur
n( 2+ 1/n) / n( 1 +3/n)
1/n et 3/n tendent vers 0 quand n-> +∞
on simplifie par n
limite = 2 quand n-> +∞
donc termes de b <2
exercice 3
1)
tn = -2n +2 +2^n
n'est ni arithmétique ,ni géométrique
2)
a)
a(n+1) = -2(n+1) +2
raison =r =a(n+1)- an = -2(n+1) +2 - [ -2n +2]
=-2n-2 +2 +2n -2
=2
donc a est une suite arithmétique de raison 2
et de terme initial ao = 2
b)
raison = q = b(n+1) / bn
=2^(n+1) / 2^n
=2^n × 2 / 2^n on simplifie par 2^n
=2
donc a est une suite géométrique de raison 2
et de terme initial bo = 2^o = 1
somme des termes
pour an
a10 = ao + 10 × 2 = 2 + 20 = 22
formule pour la somme des termes = > (n+1)×(ao +an) /2
somme des termes de 0 à 10
= 11×( 2+22)/2
=132
pour somme de bn
b10 = 2^10
=1024
formule somme = bo ×(q^(n+1) -1 ) / (q-1)
=1× ( 2^11-1) / 1
=2047
S = to ....+t10
S= ao+....+.a10 + bo+.....+.b10
=132 + 2047
S=2179
