Salut !
1)
Une fonction affine s'écrit sous la forme f(x) = ax + b
Ici, on connait A(-5;6) et B(3;-10)
Cela signifie que f(-5)=6 et f(3)=-10
On peut donc écrire :
a(-5) + b = 6
a(3) + b = -10
Il faut maintenant résoudre ce système d'équation :
-5a + b = 6
3a + b = -10
-5a + b = 6 ⇒ b = 6 + 5a
Je remplace donc b par 6 + 5a dans 3a + b = -10
ce qui donne :
3a + (6 + 5a) = -10
⇒ 3a + 5a = -10 - 6
⇒ 8a = -16
⇒ a = -16/8
⇒ a = -2
Maintenant que j'ai trouvé a, je remplace a par -2 dans 3a+b=-10
Ce qui donne :
3(-2) + b = -10
⇒ -6 + b = -10
⇒ b = -10 + 6
⇒ b = -4
La fonction recherchée est donc : f(x) = -2x -4
La droite (AB) a donc pour équation : y = -2x -4
2) Si le point appartient à l'axe des abscisses, alors son ordonnée est 0
Pour trouver son abscisse, il faut résoudre l'équation :
-2x - 4 = 0
⇒ -2x = 4
⇒ x = -4/2
⇒ x = -2
Le point C a donc pour coordonnées : C (-2 ; 0)
3) Si le D appartient à la droite (AB), alors, ses coordonnées doivent
vérifier l'équation : y = -2x - 4
Donc, si je remplace x par 1/4 dans -2x-4 et que le résultat obtenu est -17/4, alors cela signifiera que le point D appartient à la droite (AB)
-2(1/4) - 4
= -2/4 - 4
= -2/4 - 16/4
= -18/4
Le résultat obtenu n'est pas -17/4
Le point D(1/4 ; -17/4) n'appartient donc pas à la droite (AB)
(c'est le point dont les coordonnées sont (1/4 ; -18/4) qui appartient à la droite (AB) )
