Exercice 2 :
1) Je remplace les coordonnées des points dans l'équation de la droite afin de voir s'ils appartiennent à cette dernière.
2*1-3 = -1
2-3 = -1
-1 = -1
Cette expression est vraie, le point A(1 ; -1) fait donc partie de la droite.
2*3-3 = 3
6-3 = 3
3 = 3
Cette expression est vraie, le point B(3 ; 3) fait donc partie de la droite.
2) J'applique le même procédé qu'avant :
2*0-3 = -2
-3 = -2
Cette égalité est fausse, le point C(0 ; -2) ne fait donc pas partie de la droite d'équation y = 2x-3.
De part ce fait, si les points A et B font partie de cette la droite, cela veut dire qu'ils sont alignés, mais le point C n'en faisant pas partie, les 3 points ne sont pas tous alignés.
3) Je pose l'équation suivante :
2x-3 = -3x+5
5x = 8
x = 8/5
Je dispose donc du point d'abcisse du point d'intersection entre ces 2 droites qui est 8/5
Je pose ensuite :
2*(8/5)-3 = (16/5)-3
⇔ (16/5)-(15/5)
⇔ 1/5
J'ai dès à présent l'ordonnée du point d'intersection des 2 droites.
Les coordonnées du point d'intersection sont donc ((8/5) ; (1/5))
Exercice 3 :
1) La situation doit vérifier 0,2 < p < 0,8, ce qui est le cas avec p = 0,22 et n < 25 ce qui est le cas avec n = 50.
On admet donc que l'intervalle de confiance à 95% est donné par
[p-(1/√n) ; p+(1/√n)] soit :
[0,22-(1/√50) ; 0,22+(1/√50)]
L'intervalle est donc [0,08 ; 0,36]
2) La fréquence est de 14/50 soit 0,28.
3) Non il ne faut pas remettre en cause la qualité de la production car la fréquence de cet échantillon est proche des 22% donné de base.
Exercice 4 :
1) L'ensemble de définition de cette fonction est l’ensemble des réels diminué de la "valeur interdite" c'est à dire la valeur que doit prendre x pour que le dénominateur soit nul. Comme une division par . est impossible, on appelle cette valeur de x la valeur interdite.
Pour la définir je pose simplement :
-3x+4 = 0
-3x = -4
x = 4/3
L'ensemble de définition est donc R \ {4/3}.
2) La représentation graphique de cette fonction est une hyperbole.
3) Pour étudier le signe je dois étudier le signe de chaque produit séparément dans un premier temps
2x+5 > 0
2x > 5
x > 5/2
-3x+4 > 0
-3x > -4
x < 4/3
On a donc le tableau suivant :
-∞ 4/3 5/2 +∞
2x+5 - - +
-3x+4 + - -
f(x) - | + -
