Bonjour,
1a) BE est un diamètre du cercle puisque B, O et E sont alignés. Donc O est le centre du cercle circonscrit à BCE et O est le milieu de BE.
Or, dans un triangle, si le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'un des côtés alors ce triangle est rectangle.
Donc BCE est rectangle en C
1b) BCE=90°
2a) (BC) ⊥ (EC) et (AD)⊥(EC)
(BC) et (AD) sont ⊥ à la même droite donc elles sont parallèles.
2b) (BC)//(AD) donc DOE=CBE=70°
2c) AOE=AOD-DOE=180-70=110°
3a) A et E sont sur le cercle donc OA=OE : AOE est isocèle en O.
3b) Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux donc AEO=EAO
Par ailleurs, AOE+AEO+EAO=180
donc 2xAEO=180-AOE=180-110=70
Donc AEO=35°
4) Le triangle AED est rectangle en E (pour la même raison que BCE) donc AED=90°
OED=AED-AEO=90-35=55°
