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Bonjour, j'ai essayé de faire un DM sur les suites mais j'ai quelques blocages. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait.

L'énoncé est en pièce jointe.

Voici mes réponses:
1) U1=3 U2=11/3 U3=43/11
2) a)b)c) Je ne comprends pas, pourriez-vous si possible me tracer la courbe avec les points; j'arriverai ainsi à savoir la limite

2)
a)V0=2 V1=1/2 V2=1/8 V3=1/32
b)Je trouve Vn+1=1/4Vn d'où Vn est une SG de raison q=1/4 et de premier terme V0=2
Vn = 2 x (1/4)^n
Un= je ne vois pas comment faire

c) Comme je ne trouve pas Un je n'y arrive pas.

Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider

Bonjour Jai Essayé De Faire Un DM Sur Les Suites Mais Jai Quelques Blocages Pourriezvous Maider Sil Vous Plait Lénoncé Est En Pièce Jointe Voici Mes Réponses 1 class=

Sagot :

compliqué !!! abcisse U0 =2 f(2)=3 puis U1 abcisses f(U1)=U2=11/3 etc tout cela semble tendre vers 4 car f(U3)=171/43 
Vn je trouve comme toi  je suis donc partie de Vn=2(1/4)^n=(4-Un)/(Un -1)
=>(Un -1)[2(1/4)^n]=4-Un
=>2Un1/4^n-2*1/4^n=4-Un
=>2Un*1/4^n+Un=4+2*1/4^n
=>Un=[4+2(1/4)^n]/[1+2(1/4)^n] et si n tend vers infini Un tend vers 4 sauf erreur de ma part 
Bonjour Enileme

[tex]1)\ U_1=5-\dfrac{4}{U_0}=5-\dfrac{4}{2}=5-2=3\\\\U_2=5-\dfrac{4}{U_1}=5-\dfrac{4}{3}=\dfrac{15}{3}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{11}{3}\approx3,7\\\\U_3=5-\dfrac{4}{U_2}=5-\dfrac{4}{\dfrac{11}{3}}=5-\dfrac{12}{11}=\dfrac{55}{11}-\dfrac{12}{11}=\dfrac{43}{11}\approx3,9\\\\\\\Longrightarrow\boxed{U_1=3\ ;\ U_2=\dfrac{11}{3}\approx3,7\ ;\ U_3=\dfrac{43}{11}\approx3,9}[/tex]

[tex]2)\ a)\ \boxed{f(x)=5-\dfrac{4}{x}}[/tex]

b) Graphique en pièce jointe.

c) Selon le graphique, la suite u semble être croissante et sa limite semble être égale à 4.

[tex]3)\ V_n=\dfrac{4-U_{n}}{U_{n}-1}\\\\ a)\ V_0=\dfrac{4-U_{0}}{U_{0}-1}=\dfrac{4-2}{2-1}=\dfrac{2}{1}=2\\\\ V_1=\dfrac{4-U_{1}}{U_{1}-1}=\dfrac{4-3}{3-1}=\dfrac{1}{2}\\\\ V_2=\dfrac{4-U_{2}}{U_{2}-1}=\dfrac{4-\dfrac{11}{3}}{\dfrac{11}{3}-1}=\dfrac{1}{8}\\\\ V_3=\dfrac{4-U_{3}}{U_{3}-1}=\dfrac{4-\dfrac{43}{11}}{\dfrac{43}{11}-1}=\dfrac{1}{32}[/tex]

[tex]b)\ V_{n+1}=\dfrac{4-U_{n+1}}{U_{n+1}-1}= \dfrac{4-(5-\dfrac{4}{U_n})}{(5-\dfrac{4}{U_n})-1}= \dfrac{4-5+\dfrac{4}{U_n}}{5-\dfrac{4}{U_n}-1}\\\\= \dfrac{-1+\dfrac{4}{U_n}}{4-\dfrac{4}{U_n}}= \dfrac{\dfrac{-U_n+4}{U_n}}{\dfrac{4U_n-4}{U_n}}=\dfrac{4-U_n}{4(U_n-1)}=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{4-U_n}{U_n-1}\\\\=\dfrac{1}{4}\times V_n\\\\\Longrightarrow\boxed{V_{n+1}=\dfrac{1}{4}V_n}[/tex]

D'où la suite v est une suite géométrique de raison 1/4 et dont le premier terme est V0=2.

D'où

[tex]V_n=V_0\times (\dfrac{1}{4})^n\Longrightarrow\boxed{V_n=2\times (\dfrac{1}{4})^n}[/tex]

et  

[tex]V_n=\dfrac{4-U_n}{U_n-1}\\\\(U_n-1)\times V_n=4-U_n \\\\U_n\times V_n-V_n=4-U_n\\\\ U_n\times V_n+U_n=4+V_n\\\\ U_n(V_n+1)=4+V_n\\\\ U_n=\dfrac{4+V_n}{V_n+1}\\\\\boxed{U_n= \dfrac{4+2\times (\dfrac{1}{4})^n}{2\times (\dfrac{1}{4})^n+1}}[/tex]

c) Nous savons que [tex]\lim\limits_{n\to+\infty}(\dfrac{1}{4})^n=0\ \ car\ \ 0\ \textless \ \dfrac{1}{4}\ \textless \ 1[/tex]

D'où

[tex]\lim\limits_{n\to+\infty}U_n=\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{4+2\times (\dfrac{1}{4})^n}{2\times (\dfrac{1}{4})^n+1}\\\\\\\lim\limits_{n\to+\infty}U_n=\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{4+2\times 0}{2\times 0+1}\\\\\\\lim\limits_{n\to+\infty}U_n=\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{4+ 0}{ 0+1}\\\\\\\boxed{\lim\limits_{n\to+\infty}U_n=4}[/tex]
View image Аноним
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